Matematické Fórum

hans66 · 06. 04. 2012 22:01 — Editoval hans66 (06. 04. 2012 22:01)

Dobrý den, mohu poprosit o pomoc s tímto integrálem? $\int_{}^{}\frac{x}{x^{2}+4x+4}dx$

Phate · 06. 04. 2012 22:08

umel bys spocitat integral $\int_{}^{}\frac{1}{x^{2}+4x+4}dx$ ?

hans66 · 06. 04. 2012 22:14 — Editoval hans66 (06. 04. 2012 22:15)

↑ Phate: to bych rekl ze bude $\int_{}^{} \frac{1}{(x+2)^{2}}dx$ takže bych udelal substituci za x+2=u

Phate · 06. 04. 2012 22:19 — Editoval Phate (06. 04. 2012 22:21)

↑ hans66:
jo, presne tak, proto kdyz zvladnes zintegrovat tuto cast, tak to staci vzit per partes a $\frac{1}{x^{2}+4x+4}$ integrovat a $x$ derivovat.
druhy moznym postupem by bylo rozlozit to na dva integraly tak, abys v prvnim mel v citateli derivaci jmenovatele, takze 2x+4 a ve druhem bys mel zbytek tak, aby ti vysel puvodni zlomek. Prvni integral by pak sel na ln funkce a druhy na normalni integraci mocninne funkce

hans66 · 06. 04. 2012 22:28

↑ Phate: tak mi to vyslo $-\frac{x}{x+2}+ ln|x+2|+c$ ale ve wolframu to vyslo $-\frac{2}{x+2} + ln|x+2|+c$ a nejsem si vedom ze bych nekde udelal chybu

hans66 · 06. 04. 2012 23:36

↑ hans66: nemůžu si pomoc ale s wolframem se neshodnu:(

kaja.marik · 06. 04. 2012 23:54

↑ hans66:
me to vychazi ve wolframu jeste jinak.

taky se to da rozlozit na parcialni zlomky

anebo sem muzete napsat Vas postup a asi tam bude nekde chyba.

hans66 · 07. 04. 2012 00:49

↑ kaja.marik: $\int_{}^{}\frac{x}{(x+2)^{2}}dx$ zvolim si per partes $v=x$ $v'=1$

$u'=\frac{1}{(x+2)^2}$ $u=-\frac{1}{(x+2)}$ , dosadim $=\frac{-x}{x+2}-\int_{}^{}\frac{1}{x+2}=\frac{-x}{x+2} +ln(x+2)+c$

nevidim tam chybu tak snad neco uvidite:) treba to mam spatne...

Phate · 07. 04. 2012 00:53

↑ hans66:
tvuj vysledek je spravne, vysledek z wolframu ale nema pred dvojkou minusko, lehce muzes overit, ze $-\frac{x}{x+2}=-\frac{x+2-2}{x+2}=1-\frac{-2}{x+2}$ a $\frac{2}{x+2}$ se lisi o konstantu

Takjo · 07. 04. 2012 00:57 — Editoval Takjo (07. 04. 2012 23:08)

↑ hans66:
Dobrý večer,
zkusme tento postup:
$\int_{}^{}\frac{x}{x^{2}+4x+4}dx=\int_{}^{}\frac{x}{(x+2)^{2}}dx=|t=x+2; dt=dx; x=t-2|=\int_{}^{}\frac{t-2}{t^{2}}dt=$
$\int_{}^{}\frac{t}{t^{2}}dt-2\int_{}^{}\frac{dt}{t^{2}}=\int_{}^{}\frac{dt}{t}-2\int_{}^{}\frac{dt}{t^{2}}=\ln |t|+\frac{2}{t}=\ln |x+2|+\frac{2}{x+2}+C$

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2012 22:01 — Editoval hans66 (06. 04. 2012 22:01)

integral x/(x^2 + 4x +4)

#2 06. 04. 2012 22:08

Re: integral x/(x^2 + 4x +4)

#3 06. 04. 2012 22:14 — Editoval hans66 (06. 04. 2012 22:15)

Re: integral x/(x^2 + 4x +4)

#4 06. 04. 2012 22:19 — Editoval Phate (06. 04. 2012 22:21)

Re: integral x/(x^2 + 4x +4)

#5 06. 04. 2012 22:28

Re: integral x/(x^2 + 4x +4)

#6 06. 04. 2012 23:36

Re: integral x/(x^2 + 4x +4)

#7 06. 04. 2012 23:54

Re: integral x/(x^2 + 4x +4)

#8 07. 04. 2012 00:49

Re: integral x/(x^2 + 4x +4)

#9 07. 04. 2012 00:53

Re: integral x/(x^2 + 4x +4)

#10 07. 04. 2012 00:57 — Editoval Takjo (07. 04. 2012 23:08)

Re: integral x/(x^2 + 4x +4)

Zápatí