Matematické Fórum

Ahoj ↑ geraltzrivie:,
Mozes mi najprv potvrdit, ze s=(1,2,3), t=(2,3,4), r=(3,4,1) su cykly.

↑ geraltzrivie:
Akoze S4 ma pomerne malo prvkov 4!=24.
A ako aj sa mi zda ze ide o tvoj prvy kontakt z touto temov, najjednoduchsie pre teba bude
si vytvorit tabulku struktury grupy a na nej specialne pozorovat ake prvkky su generovane cyklamy s;t; r.

↑ geraltzrivie:
Cela grupa sa moze vyjadrit v "Cayley-ovej tabulke" kde sa pisu ako sa prvky zkombinuju (podobne ako tabulky na nasobilku)
Tu ju najdes a aj o mnoho viac.

↑ geraltzrivie:,
pri kazdom prvku mas malu stvorcek a ten symbolizuje ten prvok ( svojimy 4my tmavymy stvorcekmi)

napriklad tvoj prvok s je 4 v tabulke.

↑ slim2303:,↑ geraltzrivie:
Zda sa mi, ze nie ste zvyknuty citat v tabulkach.

Dobre tak vam ukazem ako sa taka to tabulka robi ... zaroven nam to da niekde na pol ceste riesenie vaseho problemu.

Dufam, ze je vam jasne ze a ze su kazde dve rozne  3-cykle.

a ze ich rad je pochopitelne 3.

teraz ukazem este ako sa da najst permutacia
vdaka sipkoveho popisu aplikacii
   s     t
1--> 2--> 3
2--> 3--> 4
3--> 1--> 1
4--> 4--> 2

tu mozme ukazat, ze mame , cize je to prvok radu 2
podobne najdite

A teraz uz by ste mali vidiet  ako pokracovat aby ste nasli tu hladanu  podgroupu ( treba mat jej vsetki prvky)... a naviac viete ako sa jej  tabulka vytvori... a naviac teraz  viete aj ako pouzit tu tabulku na internete

Poznamka: V mam prvky takych typov
identitu,
6 traspozicii, ich rad je 2
8 3-cyklov, ich rad je 3
6 4-cyclov, ich rad je 4
3 (2;2)-cyklov ich rad je 2.

↑ geraltzrivie:,
To je trochu nejasna odpoved.
Otazky:
A nechybaju este nejake?
Nie su tam nejake prvky co su identicke?
Akoze pises zoznam 13 tych prvkov, ak su rozne co to znamena?
No chcel by som vidiet aj detaily, aby som bol isty, ze to na 100% rozumies.

Inac pripominam este Lagrange-ovu vetu: rad podgrupy,nejakej grupy, deli jej rad.
Preto v mozne podgrupy mozu mat rad 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24

↑ geraltzrivie:
Pisal som medzi inym
Nie su tam nejake prvky co su identicke?

Pokial skutocne neurobis vsetki detaily, az potom mozes odpovedat.

A pozor, ak je to praca, co mas odovzdat, tak ci tak, tie detaily musis mat.

Dal som ti  dve metody na riesenie, tak ich pozitivne vyuzi.

↑ geraltzrivie:,
Ak sa ti nechce tu tabulku robit, alebo pouzit tu z intenetu, tak metodou co som napisal tu ↑ vanok: z tymy sipkamy napis vypocet vsetkych prvkov.
Ja som tam dal podrobne dokaz tohto
  ts     
1--> 3
2--> 4
3--> 1
4--> 2
co je ti popisuje presne permutaciu ts ( ktora je prvok grupy )

a na to som pouzil definicie permutacii ako aj
vdaka:
   s      t
1--> 2--> 3
2--> 3--> 4
3--> 1--> 1
4--> 4--> 2

Tak urob taketo dokazy pre vsetky prvky co sa daju vytvorit vdaka
A az potom mozes nieco konkretne povedat o tej groupe.

↑ geraltzrivie:,
To co pises vyssie, je pravda, ale zasa, akoze je pomerne malo prvkov vo "velkej" grupe   uvidis, ze sa to rychlo zacne opakovat.
Ak si vsetko dobre asimilovat, tak na cele cvicenie treba tak 15 minut.

↑ geraltzrivie:
Som rad ze si to dokazal. 
A teraz cakam, ze das konecne dobru odpoved.