Matematické Fórum

tedddy · 07. 04. 2012 14:26

Dobré odpoledne.

prosím o radu, jak se řeší tento typ rovnic!

V N řeěte rovnice:

$5+6+15+16+25+26+...+x=1221$

$1+2+4+8+16+...+2^{x}=1023$

mockrát děkuji za jakou koliv radu!

Takjo · 07. 04. 2012 14:44

↑ tedddy:
Dobrý den,
výrazy na levé straně obou rovnic velmi připomínají jakési posloupnosti.
Zkuste se zamyslet o jaké posloupnosti jde, zjistit jejich parametry a poté se pokusit obě levé strany rovnic nahradit vzorci pro součet prvních n členů posloupnosti.

tedddy · 07. 04. 2012 15:30

dobře, takže si třeba tu první rovnici můžu napsat jako 11+31+51+...+x=1221 kde a_1=11 a d=20 ?

Takjo · 07. 04. 2012 16:00

↑ tedddy:
Dobrý den,
zkusme nejprve druhou rovnici:
$a_{_{1}}=1$
$a_{_{2}}=2=a_{_{1}}*2^{1}$
$a_{_{3}}=4=a_{_{1}}*2^{2}$
$a_{_{4}}=8=a_{_{1}}*2^{3}$
$a_{_{5}}=16=a_{_{1}}*2^{4}$ ...atd. $\Rightarrow$ $a_{_{1}}=1 ; q=2$ (geometrická posloupnost)
Její součet pro prvních x členů: $S_{x}=a_{1}*\frac{q^{x}-1}{q-1}=1*\frac{2^{x}-1}{2-1}$
Tento výraz dosaďte místo levé strany vaší rovnice a spočítejte x. :)

tedddy · 07. 04. 2012 16:18

↑ Takjo:
mockrát děkuji :)

už mám i ten první :)

Přeji hezký den!

Takjo · 07. 04. 2012 17:00

↑ tedddy:
Dobrý den,
napište mi prosím, k jakým výsledkům jste se dopracoval.
Děkuji.

teolog · 07. 04. 2012 17:03

↑ peter_4:
Jestli máte nějaký problém s moderátory, můžete jej řešit tady. Ať už Vám provedli cokoliv, přijde Vám normální psát vulgarity do cizího tématu?

Matematické Fórum

#1 07. 04. 2012 14:26

rovnice

#2 07. 04. 2012 14:44

Re: rovnice

#3 07. 04. 2012 15:30

Re: rovnice

#4 07. 04. 2012 16:00

Re: rovnice

#5 07. 04. 2012 16:18

Re: rovnice

#6 07. 04. 2012 17:00

Re: rovnice

#7 07. 04. 2012 17:01 Příspěvek uživatele peter_4 byl skryt uživatelem Hanis. Důvod: vulgarita

#8 07. 04. 2012 17:03

Re: rovnice

Zápatí