Matematické Fórum

Edith7 · 07. 04. 2012 16:53

Zdravím, vzorce derivací znám, ale po zderivování si nevím rady s úpravou:
6+4x/9-4xna druhou

můj postup: 4.(9-4x na druhou)- (6+4x).(-8x na druhou)/(9 - 4x na druhou)na druhou
a toto nevím jak upravit, lámu si nad tím hlavu už hodně dlouho, zkoušela jsem to roznásobovat, ale nevychází... výsledek má být: 4/(2x -3)na druhou

Takjo · 07. 04. 2012 19:35

↑ Edith7:
Dobrý den,
zderivováno je až na malou chybičku dobře, nicméně:
$[\frac{6+4x}{9-4x^{2}}]'=\frac{4(9-4x^{2})-(6+4x)*(-8x)}{(9-4x^{2})^{2}}=$ atd. atd. atd. :)

Edith7 · 07. 04. 2012 21:19

ano, měla jsem to dobře, tady jsem se akorát přepsala :) ale můj dotaz zní, jak pokračovat dál? jak z tohoto udělat uvedený výsledek?

Takjo · 07. 04. 2012 21:35

↑ Edith7:
Dobrý večer,
takže pokračujme: $[\frac{6+4x}{9-4x^{2}}]'=\frac{4(9-4x^{2})-(6+4x)*(-8x)}{(9-4x^{2})^{2}}=\frac{16x^{2}+48x+36}{(9-4x^{2})^{2}}=\frac{4(4x^{2}+12x+9)}{(9-4x^{2})^{2}}=$
$=\frac{4*4(x+\frac{3}{2})^{2}}{(9-4x^{2})^{2}}=\frac{4(2x+3)^{2}}{[(3-2x)(3+2x)]^{2}}=\frac{4}{(3-2x)^{2}}$

Edith7 · 07. 04. 2012 22:01

↑ Takjo:
děkuji, akorát nechápu, jak se vytvoří ten předposlední výraz?

Takjo · 07. 04. 2012 22:15

↑ Edith7:
Dobrý den,
takže ve jmenovateli je rozdíl čtverců: $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$ to je asi jasné
a čitatel: $\frac{4*4(x+\frac{3}{2})^{2}}{(9-4x^{2})^{2}}=\frac{4*4(\frac{(2x+3}{2})^{2}}{(9-4x^{2})^{2}}=\frac{4*(2x+3)^{2}}{(9-4x^{2})^{2}}=$

Matematické Fórum

#1 07. 04. 2012 16:53

Derivace podílu a úprava

#2 07. 04. 2012 19:35

Re: Derivace podílu a úprava

#3 07. 04. 2012 21:19

Re: Derivace podílu a úprava

#4 07. 04. 2012 21:35

Re: Derivace podílu a úprava

#5 07. 04. 2012 21:50 Příspěvek uživatele Edith7 byl skryt uživatelem Edith7.

#6 07. 04. 2012 22:01

Re: Derivace podílu a úprava

#7 07. 04. 2012 22:15

Re: Derivace podílu a úprava

Zápatí