Matematické Fórum

k-man · 05. 04. 2012 23:34

Zdravim,

ako najst vytvarajucu funkcie pre rekurentne zadanu postupnost takto $a_{2k}=2k+1$ $a_{2k+1}=2k$

tj $a_0=1$ $a_1=a_{2\cdot 0+1}=0$ $a_2=a_{2\cdot 1}=3$ atd

Dakujem

vanok · 05. 04. 2012 23:43

Ahoj ↑ k-man:,
mozes upresnit co je vytvarajuca funkcia?

zdenek1 · 06. 04. 2012 00:04

↑ vanok:
Definice: Nechť $a_0,a_1a_2,\dots$ je posloupnost reálných čísel. Vytvořující funkcí této posloupnosti rozumíme mocninnou řadu $a(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots$

vanok · 06. 04. 2012 00:12 — Editoval vanok (06. 04. 2012 00:53)

↑ zdenek1:
pozdravujem, aha "generating function of a sequence", no pytal som sa na to, lebo som nemyslel, ze sa take uci na strednej skole.

zdenek1 · 06. 04. 2012 08:08

↑ vanok:To se taky neučí.

k-man · 06. 04. 2012 22:58

pardon, mohol by to teda niekto presunut kam patri?

vanok · 06. 04. 2012 23:09

↑ k-man:
Mozes napisat v akom kontexte bol dany tento priklad, a tiez co si uz skusal robit.
A potom co ti robi problemy?

k-man · 07. 04. 2012 08:46

tak najst vytvorujucu funkciu pre normalne zadanu postupnost by som zvladol ale tak neviem ked je zadana pre parne cleny a neparne zvlast

k-man · 08. 04. 2012 16:09

vysledna postupnost ma vyzerat $(1,0,3,2,5,4,7,\dots)$

takze to bude sucet dvoch postupnosti $b_n+c_n$ kde

$b_n=(1,0,3,0,5,0,7,\dots)$
$c_n=(0,0,0,2,0,4,0,\dots)$

nech $a_1(x)=\frac{1}{(1-x)^2}=(1,2,3,4,5,\dots)$ potom $b_n=\frac{a_1(x)+a_1(-x)}{2}=\frac{\frac{1}{(1-x)^2}+\frac{1}{(1+x)^2}}{2}$

dalej

nech $a_2(x)=\frac{1}{1-2x}=(1,2,4,8,16\dots)$ potom $c_n=2a_2(x)x^3=\frac{2x^3}{1-2x}$

kedze nasobenie funkcie $x^n$ posuva indexy clenov postupnosti doprava o $n$ a doplna $n$ nul z lava

mohlo by taketo vysvetlenie prejst?