Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 08. 04. 2012 17:47

Dobrý den, potřebuju poradit s těmito úlohami. Díky za pomoc.

$log_{3}x=-log_{3}4+log_{3}6-\frac{1}{4}log_{3}0,5$

$log_{6}x=\frac{2}{5}(4.log_{6}11-\frac{1}{6}log_{6}4+log_{6}5)$

Tychi · 08. 04. 2012 17:51 — Editoval Tychi (08. 04. 2012 17:52)

Ahoj
Logaritmus součinu je součet logaritmů, logaritmus podílu je rozdíl logaritmů. Říká ti to něco?

Ty věty máš např. tady
http://www.matweb.cz/logaritmy

terezkaaaaa5

↑ Tychi:

Díky, to vím. Ale nevím si rady, když tam je -log a když je před logaritmem nějaký násobek.

Tychi · 08. 04. 2012 18:00

$log_{3}x=-log_{3}4+log_{3}6-\frac{1}{4}log_{3}0,5$
$log_{3}x+log_{3}4=log_{3}6-log_{3}{0,5^{\frac{1}{4}}}$
Takhle už ti to půjde?

terezkaaaaa5 · 08. 04. 2012 18:04

↑ Tychi:

Díky, takže mi vyšlo $log_{3}(4x)=log_{3}(12^{\frac{1}{4}})$ ale už nevím jak dál

Tychi · 08. 04. 2012 18:32

když se rovnají logaritmy se stejným základem, rovnají se i logaritmované výrazy, čili
$4x=12^{\frac{1}{4}}$
a z toho vyjádři x..

terezkaaaaa5

↑ Tychi:

Takže $x=3^{\frac{1}{4}}$ ? a úloha zní, že mám zjistit všechna x, pro která platí, že je větší jak nula. Jak na to?:)

Takjo · 08. 04. 2012 18:53

↑ Tychi:, ↑ terezkaaaaa5:
Dobrý den,
nějak se mi nezdá úprava tohoto výrazu: $log_{3}x+log_{3}4=log_{3}6-log_{3}{0,5^{\frac{1}{4}}}$
mně vyšlo toto: $log_{3}(4x)=log_{3}[\frac{6}{(\frac{1}{2})^{\frac{1}{4}}}]$
$log_{3}(4x)=log_{3}(6*\sqrt[4]{2})$

terezkaaaaa5 · 08. 04. 2012 19:00

↑ Takjo:

Díky za upozornění, mám tam chybku.

terezkaaaaa5 · 08. 04. 2012 19:02

A jak to bude poupravené u toho druhého, prosím?:)

Tychi · 08. 04. 2012 19:39

napřed to celé přenásob převráceným zlomkem, tj. $\frac{5}{2}$ , a pak už to uprav podobně jako jsem udělala ten první

Takjo · 08. 04. 2012 19:47

↑ terezkaaaaa5:
Dobrý den,
$log_{6}x=\frac{2}{5}(4.log_{6}11-\frac{1}{6}log_{6}4+log_{6}5)$
$log_{6}x=\frac{2}{5}(log_{6}(11^{4})-log_{6}(4^{\frac{1}{6}})+log_{6}5)$
$log_{6}x=\frac{2}{5}[log_{6}(\frac{11^{4}*5}{4^{\frac{1}{6}}})]$
$log_{6}x=log_{6}(\frac{11^{4}*5}{4^{\frac{1}{6}}})^{\frac{2}{5}}$
$x=(\frac{11^{4}*5}{4^{\frac{1}{6}}})^{\frac{2}{5}}$ atd. :)

terezkaaaaa5 · 08. 04. 2012 19:58

↑ Takjo:

Díky. Takže čitatel upravím na $\sqrt[5]{11^{8}.25}$ , ale nevím, jak upravím jmenovatel, poradíte mi?:)

Takjo · 08. 04. 2012 20:16

↑ terezkaaaaa5:
Dobrý den,
takže: $x=(\frac{11^{4}*5}{4^{\frac{1}{6}}})^{\frac{2}{5}}=\frac{\sqrt[5]{11^{8}*25}}{4^{\frac{1}{6}*\frac{2}{5}}}=\frac{\sqrt[5]{11^{8}*25}}{4^{\frac{1}{15}}}=\frac{\sqrt[5]{11^{8}*25}}{\sqrt[15]{4}}$

terezkaaaaa5 · 08. 04. 2012 20:24

↑ Takjo:

Díky moc :)

Matematické Fórum

#1 08. 04. 2012 17:47

Věty o logaritmech

#2 08. 04. 2012 17:51 — Editoval Tychi (08. 04. 2012 17:52)

Re: Věty o logaritmech

#3 08. 04. 2012 17:56 — Editoval terezkaaaaa5 (08. 04. 2012 17:57)

Re: Věty o logaritmech

#4 08. 04. 2012 18:00

Re: Věty o logaritmech

#5 08. 04. 2012 18:04

Re: Věty o logaritmech

#6 08. 04. 2012 18:32

Re: Věty o logaritmech

#7 08. 04. 2012 18:50 — Editoval terezkaaaaa5 (08. 04. 2012 18:52)

Re: Věty o logaritmech

#8 08. 04. 2012 18:53

Re: Věty o logaritmech

#9 08. 04. 2012 19:00

Re: Věty o logaritmech

#10 08. 04. 2012 19:02

Re: Věty o logaritmech

#11 08. 04. 2012 19:39

Re: Věty o logaritmech

#12 08. 04. 2012 19:47

Re: Věty o logaritmech

#13 08. 04. 2012 19:58

Re: Věty o logaritmech

#14 08. 04. 2012 20:16

Re: Věty o logaritmech

#15 08. 04. 2012 20:24

Re: Věty o logaritmech

Zápatí