Matematické Fórum

Anett · 08. 04. 2012 18:53 — Editoval Anett (08. 04. 2012 18:54)

Ahoj,
nevím si rady s rovnicí $|x^{2}-2|=|3-x|$
snažila jsem se to řešit zvlášť pro každý interval vymezený nulovými body, ale vychází mi šílený diskriminanty, popř. záporný, takže prosím o radu :)

mal84 · 08. 04. 2012 19:00

Ahoj,
Ne vždy jsou příklady zadávány tak, aby vycházela hezká celá čísla.
Kořenem klidně může být i iracionální, reálné číslo, takže se toho nebát:-))
A pokud vyjde diskriminant kvadratické rovnice záporný, tím líp, máme usnadněnou práci, protože na množině reálných čísel nemá dílčí rovnice řešení..

Takjo · 08. 04. 2012 19:08

↑ Anett:
Dobrý den,
zkuste danou rovnici řešit postupně v intervalech dle nulových bodů jednotlivých výrazů v absolutních hodnotách, tzn.:
$(-\infty ; -\sqrt{2}\rangle; \langle-\sqrt{2}; \sqrt{2}\rangle; \langle\sqrt{2}; 3\rangle; \langle3; +\infty)$ s respektováním pravidel při odstraňování absolutních hodnot... :)

elypsa · 08. 04. 2012 19:08 — Editoval elypsa (08. 04. 2012 19:09)

A já jen k tomu konejšení přidám, že pokud to vyšlo http://www.wolframalpha.com/input/?i=|x^2-2|%3D|3-x| což jsou docela ošklivá čísla, tak to máš dobře. :)

zdenek1 · 08. 04. 2012 19:09

↑ Anett:
Metoda - doporučuju zapamatovat:
obě strany umocníš na druhou
$(x^2-2)^2=(3-x)^2$
$(x^2-2)^2-(3-x)^2=0$ a nyní $(a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
$(x^2-2-3+x)(x^2-2+3-x)=0$
$(x^2+x-5)(x^2-x+1)=0$

Vyřešit tyto dvě kv. rovnice už by neměl být problém.