Matematické Fórum

Dadoun · 08. 04. 2012 20:51 — Editoval Dadoun (08. 04. 2012 20:53)

Zdravim,
Opravdu si nevim rady s nasledujicim prikladem:

$\frac{\log_{}(35-x^{3})}{\log_{}(5-x)}>3$

Predem dekuji za pomoc.

elypsa · 08. 04. 2012 21:02 — Editoval elypsa (08. 04. 2012 21:09)

Zdravím!
Začal bych podmínkami.
$35-x^3>0$
$5-x>0$
$log(5-x)$ se nesmí rovnat nule

Poté vynásobil jmenovatelem - log je vždy kladný takže se znaménko nerovnosti nezmění.
Poté pomocí věty o logaritmech převedl trojku na mocninu a odlogaritmoval.
$r\cdot \log_{}y=\log_{}y^r$

Dostaneš se poté k $35-x^3>(5-x)^3$
pomocí vzorce rozlož pravou stranu :
finito.. :)

výsledek: interval (2;3)

Dadoun · 08. 04. 2012 21:11 — Editoval Dadoun (08. 04. 2012 21:13)

Ahaaa, tak ted uz to chapu!
Dekuji mnohokrat za rychlou a spravnou odpoved. Velice mi to pomuze. :)
+ reputace.

Dadoun · 08. 04. 2012 21:24 — Editoval Dadoun (08. 04. 2012 21:30)

Podarilo se mi uspesne dojit k rozlozeni prave strany pomoci vzorce... ovsem, co mam udelat potom?
Predpokladal jsem, ze mam z nerovnice udelat diskriminant, a pomoci toho vypocitat interval, ovsem nekde asi opet delam chybu.

$35-x^{3}>125 -75x+15x^{2}-x^{3}$

$15x^{2}+30x-90>0$

edit: Okej, uspesne vyreseno, chyba ve vypoctu nakonec. :)
jeste jednou dekuji.

elypsa · 08. 04. 2012 21:31 — Editoval elypsa (08. 04. 2012 21:33)

Pokud si dobře rozložil měl by si mít :

$35-x^3>125-3\cdot 25\cdot x+15x^2-x^3$
$0>15x^2-75x+90$ /:15
$0>x^2-5x+6$

Teď vypočítáme přes diskriminant x1 a x2 a máme dvě možnosti jak to řešit.

Buď graficky, že si nakreslíme parabolu - takhle by to mělo vypadat http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2-5x%2B6%3C0 kdy bereme hodnoty menší než nula

Nebo se to dá řešit převedení kořenů do součinového tvaru a poté pomocí tabulky.

Pokud se nechytáš tak mrkni sem :) http://www.matweb.cz/kvadraticke-nerovnice

Edit: Paráda :) měj se!

Matematické Fórum

#1 08. 04. 2012 20:51 — Editoval Dadoun (08. 04. 2012 20:53)

logaritmicke nerovnice

#2 08. 04. 2012 21:02 — Editoval elypsa (08. 04. 2012 21:09)

Re: logaritmicke nerovnice

#3 08. 04. 2012 21:11 — Editoval Dadoun (08. 04. 2012 21:13)

Re: logaritmicke nerovnice

#4 08. 04. 2012 21:24 — Editoval Dadoun (08. 04. 2012 21:30)

Re: logaritmicke nerovnice

#5 08. 04. 2012 21:31 — Editoval elypsa (08. 04. 2012 21:33)

Re: logaritmicke nerovnice

Zápatí