Matematické Fórum

RadekF · 08. 04. 2012 20:05

Dobrý den ,

Mám tu 2 příklady se kterými bych potřeboval poradit.
1.Setrvačník s momentem setrvačnosti 50kg*m^2 se otáčí úhlovou rychlostí 10rad*s^-1.Jakou práci musí vykonat motor pohánějící setrvačník , aby se jeho úhlová rychlost zvětšila na 20rad*s^-1 ? Výsledek: 7,5kJ

a

2.Tenkostěnný válec se otáčí kolem své rotační osy s frekvencí 15Hz.S jakou frekvencí by se musel otáčet plný stejnorodý válec stejných rozměrů a stejné hmotnosti, aby měl stejnou kinetickou energii ? Výsledek: 21Hz

Předem díky za jakoukoliv radu.

RadekF · 08. 04. 2012 22:09

Prosím aspon trochu navezt na stopu :) ..

Peta8 · 08. 04. 2012 22:26 — Editoval Peta8 (08. 04. 2012 22:30)

Rotační energie:
$E = \frac{1}{2}J\omega ^{2}$

Práce je změna energie
$W = \triangle E = \frac{1}{2}J\omega _{1}^{2}-\frac{1}{2}J\omega _{2}^{2}$

RadekF · 08. 04. 2012 22:58

Jej diky to stacilo dosadit :D a co ta 2 nevite ?↑ Peta8:

Peta8 · 08. 04. 2012 23:26 — Editoval Peta8 (08. 04. 2012 23:27)

Moment setrvačnosti tenkostěnného válce je
$J=mR^{2}$

R je poloměr válce.

Moment setrvačnosti plného válce je
$J=\frac{1}{2}mR^{2}$

Má platit:
$E_1=E_2$

$\frac{1}{2}J_{1}\omega _{1}^{2} =\frac{1}{2}J_{2}\omega _{2}^{2}$

$\frac{1}{2}mR^{2}(2\pi f_{1})^{2} =\frac{1}{2}\frac{1}{2}mR^{2}(2\pi f_{2})^{2}$

Vyjádříte $f_{2}$