Matematické Fórum

Miki · 20. 10. 2008 20:24 — Editoval Miki (20. 10. 2008 20:34)

ahoj
bohužel mi nejde používat matematický symbol, takže se pokusím příklad popsat...

snažila jsem se vypočítat níže uvedený příklad a už u oboru hodnot tuším, že jsem mimo...

y= absolutní hodnota 1- (1/x)

podmínka: x se nesmí rovnát nule

Df = R
Hf = <0;+nekonečno)

inverzní funkce:
x= absolutní hodnota 1 - (1/y) /*(-1)
x = -1+(-1/y)
-y = (-1+(-1))/x
y = (1-1)/x

Fce je omezená zdola nulou.

monotonie: to? otázka pro znalce...z čeho počítám derivaci?
ze základního zadání nebo zadání inverzní funkci.
princip derivace cca chápu, ale nesetkala jsem se s tím abych derivovala absolutní hodnotu. Vůbec netuším, jak se derivuje absolutní hodnota.

sudost a lichost: co znamená suda a lichý funkce??

Přede děkuji za pomoc a omlouvám se jestli je moje zadání nepřehledné, bohužel mi nejde používat matematické znaky.

Miki · 20. 10. 2008 21:01

↑ Miki:
Mohu nějak pomoci?
klidně upravím zadání, jestli je nepřehledné, ale opravdu si s tím příkladem nevím rady.
Děkuji

lukaszh · 20. 10. 2008 22:24

1. definičný obor
Sama si písala podmienku, že x sa nesmie rovna? nule, potom prečo je definičný obor R?
2. obor hodnôt
Ten si určila správne.
3. inverzná funkcia
Hľada? inverznú funkciu k tejto nebude také ľahké ako popisuješ. Pozor na prácu s absolútnymi hodnotami:

Je to rovnica s absolútnymi hodnotami, čiže funkciu rozdelíme na intervaly (metóda nulových bodov):
$y\in(-\infty;0)\quad\Rightarrow\quad (-y)x=-(y-1)\quad\Rightarrow\quad y=\frac{1}{1-x}\nl y\in\langle0;1)\quad\Rightarrow\quad xy=-(y-1)\quad\Rightarrow\quad y=\frac{1}{1+x}\nl y\in(1;+\infty)\quad\Rightarrow\quad yx=y-1\quad\Rightarrow\quad y=-\frac{1}{x-1}$
4. derivácia
Opä? potrebujeme funkciu rozdeli? na intervaly a derivácie počíta? na jednotlivých intervaloch:
$f\,:\,y=\left|\frac{x-1}{x}\right|\nl x\in(-\infty;0)\quad\Rightarrow\quad y=\frac{x-1}{x}\nl x\in(0;1\rangle\quad\Rightarrow\quad y=\frac{1-x}{x}\nl x\in(1;+\infty)\quad\Rightarrow\quad y=\frac{x-1}{x}$
Teraz môžeš počíta? derivácie na jednotlivých intervaloch.

jelena · 20. 10. 2008 22:36

↑ Miki:

Zdravím :-)

Nejde ani tak o nepřehlednost zadání - při trošce snahy a po upřesňujících dotazů bychom se určizě dopracovali k nějakému závěru.

$y=|1-\frac1x|$ - zadání je asi takove, ano?

Ale bylo by potřeba vysvětlovat dost teoretických základů a provést pár praktických ukazek, aby jednotlivé opravdu nutné pojmy bylo možné používat.

Jak jsem doporučovala - je nutné projit středoškolské základy a navázat na nové požadavky, co vyžaduji při studiu.

Jake jsou dostupné materiály (pokud není tajné - která sbírka, učebnice?)

K samotnému zadání:

- pokud řekneš, že podmínkou je, že x nesmí být 0, pak def. obor nemuže být všechna R ( musíme vyloučit 0), jsou to R \{ 0 } nebo x náleží (-oo, 0) U (0, + oo)

Obor hodnot - OK

Inverzní funkce - zadaná funkce není prostá, proto inverzní funkce nemůže být na celém definičním oboru, ale pouze na části (třeba na (1, +oo). Myslím, že ani zadání to nevyžaduje.

Hledání inverzní funkce, jak ho máš uvedeno, je chybné. Zkus najit inverzní funkci pouze pro uvedený interval, jak navrhuji). To bude vyžadovatž nejdřiv odstranit absolutní hodnotu...

Monotonie - tato funkce je dobře vyšetřovatelna pouze na základě ználosti základních funkcí (lineárně lomena s absolutní hodnotou). Je dobré se naučit, jak se setrojuje graf takové funkce.

Pokud pro vyšetření průběhu funkce je potřeba derivovat, tak se derivuje původní funkce. Tady je však vhodné derivovat také až po odstranění absolutní hodnoty.

Bod, x =1, y = 0 je z hlediska derivování trochu "zradny" - teď to ale není nutné podrobně rozebírat, až budeš mít trochu nastudováno, tak se vra? k této funkci a přezkoumej derivaci v bode x=1 (zleva a zprava)

Sudost a lichost - opět je třeba se podívat do teorie (přidám odkaz), táto funkce nebude ani suda ani lichá.

Není to tak, že bychom nechtěli odpovídat, ale je to docela dost, času malo (teď bych měla jit ještě k žehličce :-)

Spíše se dočkaš konkrétní nápovědy ke zcela konkrétnímu dotazu, než celého výkladu teorie (alespoň můj názor). OK?

-------------------------
Teď jsem se podívala a kolega lukaszh už má cely výklad. Srdečně zdravím:-)

(nenapsála jsem, že už něco tvořim, nebyla jsem si jistá, zdá to stihnu udělat - a už opravdu pochoduji k žehličce :-)

lukaszh · 20. 10. 2008 22:39

↑ jelena:
Ahoj Jelena,
pri tej inverznej funkcií som mal trocha problém, pozri sa na to prosím. Asi by ten interval (-oo;0) mal ís? preč.

jelena · 20. 10. 2008 22:51

↑ lukaszh:

K inverzní funkci - já bych nejdřiv odstranila absolutní hodnoty a na jednotlivých intervalech (-oo, 0), (0, 1), (1, +oo) (tak, abych měla jistotu, že funkce je na intervalu prostá) našla funkce inverzní.

Já jsem uvedla pouze příklad intervalu, na kterém se to dá hledat.

Omlouvám se, nemám dnes víc času :-)

Matematické Fórum

#1 20. 10. 2008 20:24 — Editoval Miki (20. 10. 2008 20:34)

fce určit definiční obor, obor hodnot, omezenost, extrémy, monotonii..

#2 20. 10. 2008 21:01

Re: fce určit definiční obor, obor hodnot, omezenost, extrémy, monotonii..

#3 20. 10. 2008 22:24

Re: fce určit definiční obor, obor hodnot, omezenost, extrémy, monotonii..

#4 20. 10. 2008 22:36

Re: fce určit definiční obor, obor hodnot, omezenost, extrémy, monotonii..

#5 20. 10. 2008 22:39

Re: fce určit definiční obor, obor hodnot, omezenost, extrémy, monotonii..

#6 20. 10. 2008 22:51

Re: fce určit definiční obor, obor hodnot, omezenost, extrémy, monotonii..

Zápatí