Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 08. 04. 2012 22:25 — Editoval Asqwer (08. 04. 2012 22:26)

Asqwer
Příspěvky: 458
Reputace:   1 
 

integral - separace

Zdravim
mam tady jeden priklad se kterym si nevim rady.
$xy'=(1+y^{2}).arctg(y)$

No po narocne uprave mi vzniklo tohle $\frac{dy}{(1+y^{2}).arctg(y)}=\frac{dx}{x}$, nevim jestli je to dobre nebo ne, ale pokud je to dobre, tak jak se integruje ta leva strana?

Učený hlupák je větší hlupák než hlupák nevzdělaný.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Asqwer)

#2 08. 04. 2012 22:32 — Editoval jardofpr (08. 04. 2012 22:35)

jardofpr
Příspěvky: 1241
Reputace:   88 
 

Re: integral - separace

ahoj ↑ Asqwer:

neviem aká náročná úprava ťa priviedla k zlomkom $\frac{dy}{(1+y^{2}).arctg(y)}=\frac{dx}{x}$

ale dá sa k nim dostať aj obyčajným predelením s predpokladmi $y\neq 0$  a $x \neq 0$

výpočet integrálu na ľavej strane uľahčí substitúcia $\mathrm{arctg}(y)=t\,,\,\frac{\mathrm{d}y}{1+y^{2}}=\mathrm{d}t$

netreba zabudnúť ani na triviálne riešenie rovnice, funkciu  $y(x)\equiv 0$

Offline

 

#3 08. 04. 2012 23:16 — Editoval Asqwer (08. 04. 2012 23:17)

Asqwer
Příspěvky: 458
Reputace:   1 
 

Re: integral - separace

↑ jardofpr:

ja to porat nechapu, kdyz dam substituce arctg(y)=t tak pak na 1 rovnice budu mit dt, dy a dx a tim pak rovnice akorat jenom zkomplikuju ne?

Učený hlupák je větší hlupák než hlupák nevzdělaný.

Offline

 

#4 08. 04. 2012 23:23 — Editoval jardofpr (08. 04. 2012 23:25)

jardofpr
Příspěvky: 1241
Reputace:   88 
 

Re: integral - separace

↑ Asqwer:

obe strany rovnice sa vypočítajú ako samostatné integrály

y tam predsa ako premenná neostane keď sa substituuje
a jej diferenciál sa transformuje do diferenciálu funkcie od premennej t

vieš tú substitúciu uskutočniť keby bola úloha
vypočítajte integrál

$\int \frac{\mathrm{d}y}{(y^{2}+1)\mathrm{arctg}(y)}$    ?

Offline

 

#5 08. 04. 2012 23:38

Asqwer
Příspěvky: 458
Reputace:   1 
 

Re: integral - separace

muze byt vysledek na leve strane $ln|arctg(y)|$?

Učený hlupák je větší hlupák než hlupák nevzdělaný.

Offline

 

#6 08. 04. 2012 23:45

jardofpr
Příspěvky: 1241
Reputace:   88 
 

Re: integral - separace

↑ Asqwer:

samozrejme ;-)

Offline

 

#7 08. 04. 2012 23:56

Asqwer
Příspěvky: 458
Reputace:   1 
 

Re: integral - separace

super, tak dal uz to zvladnu. Dekuji za pomoc:)

Učený hlupák je větší hlupák než hlupák nevzdělaný.

Offline

 

#8 09. 04. 2012 00:01

jardofpr
Příspěvky: 1241
Reputace:   88 
 

Re: integral - separace

↑ Asqwer:

za málo, ešte raz sa zopakujem, nezabudnúť na identickú nulu, ako triviálne riešenie rovnice ;-)

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson