Matematické Fórum

hans66 · 09. 04. 2012 10:16

Dobrý den mel jsem udelat inverzní funkci, zadání $y=\frac{3-arccotg(x+1)}{2}$ $Df=hf^{-1} =R$ vypocítal jsem inverzní funkci a ta je $cotg(3-2x)-1=y$ a potrebuju zda by mi nekdo poradil z oborem hodnot vypocital jsem si že $Hf^{-1}=Df(\frac{3}2{-\pi; y })$ ale nevím jak mam y vypocitat, melo by vyjít 3/2.. mohl by mi nekdo poradit?děkuji

jelena · 09. 04. 2012 13:41

Zdravím,

zkusím se v tom zorijentovat:

je zadána funkce $f(x)$ : $y=\frac{3-\mathrm{arccotg}(x+1)}{2}$ , funkce je prostá na celém def. oboru, její def. obor je stejný jako obor hodnot inverzní: $Df=hf^{-1} =R$ .

Vypočítal jsi inverzní funkci $f^{-1}(x)$ : $\mathrm{cotg}(3-2x)-1=y$ a potřebuješ obor hodnot této funkce? Pokud jsi kontroloval s Wolframem, potom může být nedorozumění v definici funkce arccotg.

Odkud je výsledek, který je zde $Hf^{-1}=Df(\frac{3}2{-\pi; y })$ ? Děkuji.

hans66 · 09. 04. 2012 14:26

↑ jelena: udělal jsem $3-2x=1$ a podle tabulky hodnot jsem si nasel kdy je tangens=1 a to je v $\frac{\pi }{4}$ a dosadil za x, prosím kdyžtak mě opravte jestli to delam špatne:)

zadání pro upřesneni : Najdete inverzní fuknci k funkci $f(x)=\frac{3-arccotg(x+1)}{3}$ a určete definiční obory a obory hodnot tak aby na techto oborech byly tyto funkce navzajem inverzní.

Děkuji za radu

jelena · 09. 04. 2012 18:45

↑ hans66:

K samotnému zadání:

a) je třeba prokázat, že zadaná funkce $f(x)$ je prostá (podařilo se z definice s použitím vlastností funkce arccotg?) na celém def. oboru. Def. oborem původní funkce $f(x)$ jsou všechna R,

b) předpis pro inverzní funkci $f^{-1}(x)$ jsi sestavil dobře,

c) teď je třeba stanovit podmínky, že funkce jsou si navzájem inverzní.

Z vlastností funkce cotg zvolíme takový interval, na kterém $0<3-2x<\pi$ , zde je funkce definována a je to "hlavní interval" pro nalezení inverzní (jelikož je funkce periodická, můžeme si zvolit i jiný interval - s posunem s periodou. Ale to nebudeme dělat, jelikož potom se "nesejdeme" s původní $f(x)$ ).

Z podmínky $0<3-2x<\pi$ stanovíme def. obor pro inverzní funkci. Tento def. obor bude zároveň oborem hodnot původní funkce (můžeš si ověřit). Ovšem oborem hodnot inverzní funkce jsou všechna R (viz vlastností funkce kotangens), což je stejné, jako def. obor původní funkce. Dá se v tom vyznat? Děkuji.

Tvůj návrh na nalezení $3-2x=1$ nesplní stanovený cíl (ani nějak nevidím, co by splňoval), případně upřesní. Ale touto cestou bych nepostupovala.

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2012 10:16

Určebí Hf inverzní funkce

#2 09. 04. 2012 13:41

Re: Určebí Hf inverzní funkce

#3 09. 04. 2012 14:26

Re: Určebí Hf inverzní funkce

#4 09. 04. 2012 18:45

Re: Určebí Hf inverzní funkce

Zápatí