Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 09. 04. 2012 16:22

Dobrý den, potřebuji poradit s následujícími rovnicemi. Díky za pomoc.

$5^{2x}-10.5^{x}=375$

$log_{3}(1-2x)=1$

$2^{x}=100$

mal84 · 09. 04. 2012 16:27

↑ terezkaaaaa5:
První rovnice se řeší substitucí $5^{x}=t$

terezkaaaaa5 · 09. 04. 2012 16:32

↑ mal84:

Díky. A ty další?:)

mal84 · 09. 04. 2012 16:37

↑ terezkaaaaa5:

Správně by mělo být dotazováno jenom na jeden příklad:-)

I přesto zkusím nakopnout:
ad 2) pravou stranu (1) si převeď na logaritmus o základu 3
ad 3) řeší se zlogaritmováním rovnice

Takjo · 09. 04. 2012 16:39

↑ terezkaaaaa5:
Dobrý den,
$log_{3}(1-2x)=1$ zkuste řešit převedením na exponenciální rovnici,
$2^{x}=100$ zlogaritmováním... :)

Takjo · 09. 04. 2012 16:41

↑ mal84:
Dobrý den,
omlouvám se, že vám lezu do zelí... :)

mal84 · 09. 04. 2012 16:43

↑ Takjo:

V pohodě, přece víc hlav víc ví:-))

terezkaaaaa5 · 09. 04. 2012 16:44

↑ mal84:

Díky, u 3) jak prosím zlogaritmuji rovnici?

mal84 · 09. 04. 2012 16:46

↑ terezkaaaaa5:

$\log(2^{x})=\log100$

terezkaaaaa5 · 09. 04. 2012 16:46

↑ Takjo:

u 2) Takže stačí, když si převedu 1 na logaritmus se základem 3 a pak řeším jako exponenciální rovnici?

mal84 · 09. 04. 2012 16:48

↑ terezkaaaaa5:

Ne, pak se využije pravidlo, že dva logaritmy o stejném základu se rovnají, jestliže se rovnají jejich logaritmované výrazy..
Takže se dají do rovnosti jenom výrazy uvnitř logaritmů...

Takjo · 09. 04. 2012 16:50

↑ terezkaaaaa5:
Dobrý den,
je to možné, ale rychlejší je:
$log_{3}(1-2x)=1 \Rightarrow (1-2x)=3^{1}$

terezkaaaaa5 · 09. 04. 2012 16:50

↑ mal84:

Takže $log_{3}(1-2x)=log_{3}3$ -> $1-2x=3$ -> x=-1?

terezkaaaaa5 · 09. 04. 2012 16:52

↑ Takjo:

Díky.

Takjo · 09. 04. 2012 16:56

↑ terezkaaaaa5:
Dobrý den,
v každém případě je nutno ještě u všech příkladů, kde se vyskytuje logaritmus, uvést podmínky řešitelnosti.
Mělo by se tak dít na začátku řešení příkladu... :)

mal84 · 09. 04. 2012 17:11

Je to tak, kolega má pravdu...-)
Ale řešení je správně..

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2012 16:22

Rovnice s neznámou x

#2 09. 04. 2012 16:27

Re: Rovnice s neznámou x

#3 09. 04. 2012 16:32

Re: Rovnice s neznámou x

#4 09. 04. 2012 16:37

Re: Rovnice s neznámou x

#5 09. 04. 2012 16:39

Re: Rovnice s neznámou x

#6 09. 04. 2012 16:41

Re: Rovnice s neznámou x

#7 09. 04. 2012 16:43

Re: Rovnice s neznámou x

#8 09. 04. 2012 16:44

Re: Rovnice s neznámou x

#9 09. 04. 2012 16:46

Re: Rovnice s neznámou x

#10 09. 04. 2012 16:46

Re: Rovnice s neznámou x

#11 09. 04. 2012 16:48

Re: Rovnice s neznámou x

#12 09. 04. 2012 16:50

Re: Rovnice s neznámou x

#13 09. 04. 2012 16:50

Re: Rovnice s neznámou x

#14 09. 04. 2012 16:52

Re: Rovnice s neznámou x

#15 09. 04. 2012 16:56

Re: Rovnice s neznámou x

#16 09. 04. 2012 17:11

Re: Rovnice s neznámou x

Zápatí