Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 09. 04. 2012 16:55

Poradíte mi prosím s těmito rovnicemi? Díky moc. Zároveň se omlouvám, že sem dávám naráz 3 zadání, ale nechci to tu svými tématy zaspamovat.

$log(3x+4)+log(x-8)=2$

$2.3^{x}=11$

$1+log x^{3}=\frac{10}{log x}$

Miky4 · 09. 04. 2012 17:02 — Editoval Miky4 (09. 04. 2012 17:12)

Opět zdravím. První dát na logaritmus součinu těch závorek, druhou zlogaritmovat se základem 2.3, třetí dát tu trojku v mocnině před logaritmus poté vynásobit log x a pomocí substituce převést na kvadratickou rovnici. Zkusíš?
PS: Ačkoli je to proti pravidlům, souhlasím s tvým přístupem. ;)

terezkaaaaa5 · 09. 04. 2012 17:12

↑ Miky4:

Díky. U první mi vyšla kvadratická rovnice, vypočítala jsem si kořen a vyšlo mi log 8=2, jenže ve výsledcích je $x=\frac{10+4\sqrt{31}}{3}$ , takže jsem zmatená.

terezkaaaaa5 · 09. 04. 2012 17:14

↑ Miky4:

U té druhé to má tedy být $log_{2.3}2.3^{x}=log_{2.3}11$ ?

Miky4 · 09. 04. 2012 17:21

Teď nemám čas, odpovím za půl hodiny.

Takjo · 09. 04. 2012 17:42

↑ terezkaaaaa5:
Dobrý den,
$2.3^{x}=11$ a není to náhodou $2*3^{x}=11$ ?

terezkaaaaa5 · 09. 04. 2012 17:45

↑ Takjo:

Ano je, je to krát. Vždycky jsem psala krát jako tečku a desetinné číslo s čárkou. Omlouvám se, jestli došlo k nedorozumění.

Miky4 · 09. 04. 2012 17:52

terezkaaaaa5 napsal(a):
↑ Takjo:
Ano je, je to krát. Vždycky jsem psala krát jako tečku a desetinné číslo s čárkou. Omlouvám se, jestli došlo k nedorozumění.

V tom případě podělit dvěmi a zlogaritmovat o základu 3. Nedorozuměním předejdeš, když budeš krát psát jako \cdot nebo aspoň jako *.

Miky4 · 09. 04. 2012 17:55 — Editoval Miky4 (09. 04. 2012 17:58)

↑ terezkaaaaa5:
U té první nemusíš vůbec používat substituci:
$log(3x+4)+log(x-8)=2\nl log(3x^2-24x+4x-32)=log10^2\nl 3x^2-20x-132=0\nl x_{1,2}=\frac{20\pm \sqrt{400+1584}}{6}\nl x_{1,2}=\frac{10\pm4\sqrt{31}}{3}$
Původní rovnici vyhovuje jen jedno řešení.
$x=\frac{10+4\sqrt{31}}{3}$

Takjo · 09. 04. 2012 17:55

↑ terezkaaaaa5:
OK, takže:
$2*3^{x}=11$
$3^{x}=\frac{11}{2}$
$x*\log_{}3=\log_{}\frac{11}{2}$ atd.

terezkaaaaa5 · 09. 04. 2012 17:56

↑ Miky4:

Díky, ale stejně nevím jak to bude vypadat. $log_{3}3^{x}=log_{3}\frac{11}{2}$ ?

Miky4 · 09. 04. 2012 17:57 — Editoval Miky4 (09. 04. 2012 18:03)

↑ terezkaaaaa5:
Ano. (A pokud bys to chtěla spočítat na kalkulačce, tak tak, jak napsal ↑ Takjo:)

terezkaaaaa5 · 09. 04. 2012 18:03

↑ Miky4:

Díky, jenom nevím jak u té první na pravé straně vzniklo ze dvojky $log10^{2}$ . Vím že to je 2, ale nenapadlo by mě to převést takto na logaritmus.

terezkaaaaa5 · 09. 04. 2012 18:05

↑ Takjo:

To už je konečný výsledek, ne?:)

Miky4 · 09. 04. 2012 18:05 — Editoval Miky4 (09. 04. 2012 18:06)

↑ terezkaaaaa5:
Museli jsme tu pravou stranu převést na logaritmus, abychom se jich pak mohli jednoduše zbavit. (na levé straně)

Miky4 · 09. 04. 2012 18:07 — Editoval Miky4 (09. 04. 2012 18:07)

↑ terezkaaaaa5:
Není. Chceš přece na jedné straně mít samostatné x ne?

Miky4 · 09. 04. 2012 18:10 — Editoval Miky4 (09. 04. 2012 18:11)

↑ terezkaaaaa5:
Sama píšeš, že to víš, tak nad čím bloumáš? :)

terezkaaaaa5 · 09. 04. 2012 18:11

↑ Miky4:

A u toho třetího? převedla jsem to tedy na tvar $3+logx=\frac{10}{logx}$ . Ale jak to bude po tom vydělení logx na levé straně? Ke kvadratické rovnici se stále nemůžu dostat.

terezkaaaaa5 · 09. 04. 2012 18:13

↑ Miky4:

Tím jsem myslela ten druhý příklad, ale díky. Už jsem to snad nějak pochopila.

jelena · 09. 04. 2012 18:18

↑ terezkaaaaa5:

Důrazné moderátorské upozornění - jednu úlohu do tématu - viz pravidla. Zbytečně předěláváš práci kolegům.

Zdravím.

terezkaaaaa5 · 09. 04. 2012 18:20

↑ jelena:

Omlouvám se, ale jak už jsem psala a předem se omluvila, nechtěla jsem tím zbytečně spamovat na hlavní straně.

terezkaaaaa5 · 09. 04. 2012 18:26

↑ Miky4:

Jak to prosím bude?:)

Miky4 · 09. 04. 2012 18:27 — Editoval Miky4 (09. 04. 2012 18:31)

↑ terezkaaaaa5:
Už.
$1+\log x^{3}=\frac{10}{\log x}\nl 1+3\log x=\frac{10}{\log x}\nl \log x+3\log ^2x=10;\ \ a=\log x\nl 3a^2+a-10=0$

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2012 16:55

Rovnice s neznámou x

#2 09. 04. 2012 17:02 — Editoval Miky4 (09. 04. 2012 17:12)

Re: Rovnice s neznámou x

#3 09. 04. 2012 17:12

Re: Rovnice s neznámou x

#4 09. 04. 2012 17:14

Re: Rovnice s neznámou x

#5 09. 04. 2012 17:21

Re: Rovnice s neznámou x

#6 09. 04. 2012 17:42

Re: Rovnice s neznámou x

#7 09. 04. 2012 17:45

Re: Rovnice s neznámou x

#8 09. 04. 2012 17:52

Re: Rovnice s neznámou x

terezkaaaaa5 napsal(a):

#9 09. 04. 2012 17:55 — Editoval Miky4 (09. 04. 2012 17:58)

Re: Rovnice s neznámou x

#10 09. 04. 2012 17:55

Re: Rovnice s neznámou x

#11 09. 04. 2012 17:56

Re: Rovnice s neznámou x

#12 09. 04. 2012 17:57 — Editoval Miky4 (09. 04. 2012 18:03)

Re: Rovnice s neznámou x

#13 09. 04. 2012 18:03

Re: Rovnice s neznámou x

#14 09. 04. 2012 18:05

Re: Rovnice s neznámou x

#15 09. 04. 2012 18:05 — Editoval Miky4 (09. 04. 2012 18:06)

Re: Rovnice s neznámou x

#16 09. 04. 2012 18:07 — Editoval Miky4 (09. 04. 2012 18:07)

Re: Rovnice s neznámou x

#17 09. 04. 2012 18:09 Příspěvek uživatele terezkaaaaa5 byl skryt uživatelem terezkaaaaa5.

#18 09. 04. 2012 18:10 — Editoval Miky4 (09. 04. 2012 18:11)

Re: Rovnice s neznámou x

#19 09. 04. 2012 18:11

Re: Rovnice s neznámou x

#20 09. 04. 2012 18:13

Re: Rovnice s neznámou x

#21 09. 04. 2012 18:18

Re: Rovnice s neznámou x

#22 09. 04. 2012 18:20

Re: Rovnice s neznámou x

#23 09. 04. 2012 18:26

Re: Rovnice s neznámou x

#24 09. 04. 2012 18:27 — Editoval Miky4 (09. 04. 2012 18:31)

Re: Rovnice s neznámou x

#25 09. 04. 2012 18:31 Příspěvek uživatele terezkaaaaa5 byl skryt uživatelem terezkaaaaa5.

Zápatí