Matematické Fórum

Cassie · 09. 04. 2012 19:12

Ze dřeva je vyroben pravidelný trojboký hranol. Délka hrany podstavy je 6 cm. Hmotnost hranolu je 156 g a hustota dřeva je 500kg/m3. Určete jeho výšku. Vzoreček pro objem jehlanu bych věděla i jak vypočítat tu výšku, ale nevím jak přijdu na to, kolik váží ten jehlan. Mělo by se to vypočítat podle hustoty a těch 156 g.

Děkuju

Cassie

zozinka88

Ahoj,

hmotnost hranolu máš zadanou, stejně tak hustotu dřeva, takže pomocí vzorce $V= \frac{m}{\varrho }$ dopočítáš, že hranol má objem $312 cm^{3}$ .

Vzorec pro výpočet objemu hranolu je klasicky $V=S_{p}\cdot v$ , kde u pravidelného trojbokého hranolu obsah podstavy je $S=\frac{a\cdot v_{a}}{2}$ . Výška trojúhelníkové podstavy se dopočítá z Pythagorovy věty, kde víš, že všechny strany mají délku 6cm (odvěsna=3cm, přepona=6cm a druhou odvěsnu chceš dopočítat)... $v_{a}=\sqrt{6^{2}-3^{2}}\doteq 5,2cm$ .

Odtud můžeš dosadit rovnou do původního vzorce pro výpočet objemu hranolu:
$V=S_{p}\cdot v$
$V=\frac{a\cdot v_{a}}{2}\cdot v$ ..................... $v_{a}$ - výška trojúhelníku v podstavě
v - výška hranolu (tu chceme dopočítat)
tady známe už vše až na výšku, kterou dopočítáváme, takže pomocí ekvivalentních úprav rovnic, dostaneš, že:
$v=\frac{2V}{a\cdot v_{a}}$ , dosadíme:
$\textbf{v}=\frac{2\cdot 312}{6\cdot 5,2} = \frac{624}{31,2}\textbf{=}\textbf{20cm}$

J.

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2012 19:12

Zjistěte výšku

#2 09. 04. 2012 22:07 — Editoval zozinka88 (09. 04. 2012 22:12)

Re: Zjistěte výšku

Zápatí