Matematické Fórum

kekekso · 21. 10. 2008 11:45

Dobrý deň, chcel by som poprosi? o výpočet alebo aspoň postup počítania týchto 3 príkladov.
Vďaka

1. 90% študentov fakulty urobí skúšku z KDS na prvý termín. Vyberme náhodne 13 študentov. Aký je najpravdepodobnejší počet študentov, ktorí urobia skúšku z KDS na prvý termín?

2. Robíme tri nezávislé pokusy. Pravdepodobnos? výskytu javu A v prvom pokuse je 0.8, pravdepodobnos? výskytu javu A v druhom pokuse je 0.7 a pravdepodobnos? výskytu javu A v tre?om pokuse je 0.6. Aká je pravdepodobnos?, že jav A nastane aspoň 2krát?

3. Jav spočíva v súčasnom hodení kocky a mince. Aká je pravdepodobnos?, že pri 8 takýchto hodoch padne práve tri krát na kocke 6 a na minci znak?

lukaszh · 21. 10. 2008 12:50

↑ kekekso:
1.
Pravdepodobnos? úspechu na skúške v prvom termíne je
$P(S)=\frac{9}{10}$
kde jav S je úspech na skúške v prvom termíne. Ak náhodne vyberáme 13 študentov, tak pravdepodobnos?, že všetci urobili skúšku na prvý termín je $P(S_1)=\left(\frac{9}{10}\right)^{13}\app0,254$ . Potom najistejší počet študentov, ktorí urobili skúšku by som počítal takto:
$p=0,254\cdot13\app 3$
Ako ale počíta? najpravdepodobnejší počet, to teda neviem. Ale tipol by som si 0,9*13 čo je cca 11 študentov.

Kondr · 21. 10. 2008 13:42 — Editoval Kondr (21. 10. 2008 21:01)

1) Nejpravděpodobnější hodnota proměnné X je její střední hodnota, tedy
$\sum_{x=0}^{13}xP(X=x)=\sum_{x=0}^{13}x\cdot{13\choose x}0,9^x0,1^{13-x}$

2)Buď nastane v prvních dvou pokusech s pravděpodobností 0,8*0,7 (na třetím pokusu nezáleží), nebo v jenom z nich nenastane a ve třetím ano, k tomu dojde s pravděpodobností (0,2*0,7+0,8*0,3)*0,6

3)Pravděpodobnost, že to nastane v daném pokusu je 1/12. Pravděpodobnost, že to nastane 3-krát a nenastane 5-krát je
(8 nad 3)*(1/12)^3*(11/12)^5
(Nejprve vybereme (8 nad 3) způsoby pokusy, v nichž to má nastat, pak vynásobíme pravděpodobnosti toho, že to v těchto pokusech nastane a v žádných jiných ne.)

kekekso · 21. 10. 2008 14:06

ďakujem obom, len by som sa chcel spýta? v tom 3. príklade nemalo by by? (8 nad 3) namiesto (3 nad 8) ?

Kondr · 21. 10. 2008 21:00

↑ kekekso:Jistě. A ještě jedna poznámka: ta střední hodnota musí vyjít v tomto případě 13*0,9, to co jsem psal je sice správně, ale zbytečně složité.

Matematické Fórum

#1 21. 10. 2008 11:45

Pravdepodobnos?

#2 21. 10. 2008 12:50

Re: Pravdepodobnos?

#3 21. 10. 2008 13:42 — Editoval Kondr (21. 10. 2008 21:01)

Re: Pravdepodobnos?

#4 21. 10. 2008 14:06

Re: Pravdepodobnos?

#5 21. 10. 2008 21:00

Re: Pravdepodobnos?

Zápatí