Matematické Fórum

S1mon · 10. 04. 2012 17:37

Dobrý den moc si nevím rady s tímto příkladem - po substituci a následné kvadratické rovnici mi vycházi nesmysly :(, predem diky za snahu

$\text{tg}x-\text{cotg}x-\frac{2}{\sqrt{3}}=0$

zdenek1

↑ S1mon:
$a=\tan x$
$a-\frac1a-\frac2{\sqrt3}=0$
$\sqrt3a^2-2a-\sqrt3=0$
$\frac D4=1+3=4$
$a_{1,2}=\frac{1\pm2}{\sqrt3}$
$a_1=\sqrt3$
$a_2=-\frac{\sqrt3}3$

S1mon · 10. 04. 2012 18:09

Jak si prosímtě vypočítal tu kvadratickou rovnici - nějak to nechápu, když se to dosadí do diskriminantu, tak to přece nemůže vyjít takhle? Když tak udělej prosím mezikrok.

zdenek1 · 10. 04. 2012 18:38

↑ S1mon:
Tak normální diskriminant
$D=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot\sqrt3\cdot(-\sqrt3)=4+4\cdot3=4+12=16$
$a_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}=\frac{-(-2)\pm\sqrt{16}}{2\sqrt3}$
$a_1=\frac{2+4}{2\sqrt3}=\frac{6}{2\sqrt3}=\frac3{\sqrt3}=\sqrt3$
$a_2=\frac{2-4}{2\sqrt3}=\frac{-2}{2\sqrt3}=-\frac1{\sqrt3}=-\frac{\sqrt3}3$

Matematické Fórum

#1 10. 04. 2012 17:37

Goneometrická rovnice

#2 10. 04. 2012 17:47 — Editoval zdenek1 (10. 04. 2012 17:48)

Re: Goneometrická rovnice

#3 10. 04. 2012 18:09

Re: Goneometrická rovnice

#4 10. 04. 2012 18:38

Re: Goneometrická rovnice

Zápatí