Matematické Fórum

d.lord · 21. 10. 2008 16:38

Ahoj chtel bych se zeptat, jak mam poznat ze se jedna o trojuhlenik ostrouhly, tupouhly nebo pravouhly. Mam zadany pouze velikosti stran, melo by to byt nejaka jednoducha podminka. za odpoved predem diky

Marian · 21. 10. 2008 16:54 — Editoval Marian (21. 10. 2008 16:57)

Budu pro jednoduchost uvažovat trojúhelník, který má všechny délky stran navzájem různé (případ, že se všechny rovnají je snadný a případ rovnoramenného trojúhelníku si rozmysli samostatně).

Vezmu nejdelší stranu (třeba c, na označení nezáleží) a zbylé dvě kratší budou a a b. Úhel gamma bude největší v trojúhelníku (je naproti nejdelší strany), bude-li gamma tupý úhel, bude i trojúhelník tupoúhlý. Z kosinové věty máme
$c^2=a^2+b^2-2ab\cdot x,\qquad x=\cos\gamma .$
Vyjádřím x:
$x=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}.$
Bude-li x=0, je trojúhelník pravoúhlý, je-li x>0, je trojúhelník ostroúhlý, je-li x<0, je trojúhelník tupoúhlý.

jarrro · 21. 10. 2008 17:03 — Editoval jarrro (21. 10. 2008 17:05)

napr si spočítaj mocniny najmenších strán a porovnaj s mocninou najväčšej strany ak sa rovnajú je to pravouhlý(pythagorova veta)ak je ten súčet menší je to tupouhlý trojuholník ak väčší tak ostrouhlý edit:ach jaj človek chce pomôc? a predbehnú ho

Marian · 21. 10. 2008 17:09

↑ jarrro:

To je ale přece totéž, co píšu já. Snadno to plyne tak, že si uvědomíme, že ve jmenovateli je kladný výraz 2ab. Tedy mohu vzít skutečně jen výraz
$c^2-a^2-b^2$
a tázat se po jeho signu. Navíc není naspané, jakou mocninu myslíš. Určitě si také uvědomuješ, že nelze zkonstruovat (druhou) mocninu strany, ale druhou mocninu délky strany.

:-)

jarrro · 21. 10. 2008 17:17

↑ Marian:hej ja viem som sa zle vyjadril samozrejme,že dĺžky ja viem,že sme napísali veľmi podobné veci,ale tu ide o to,že som napísal prakticky zbytočný príspevok(to je aj tento,ale nevadí:))

Chrpa · 21. 10. 2008 17:51 — Editoval Chrpa (21. 10. 2008 18:33)

↑ d.lord:
Já bych to vyjádřil takto:
Pokud vyjdeme z kosinové věty a víme, že fce kosinus je záporná ve druhém a třetím kvadrantu to je úhel od 90 do 270 stupňů a zároveň víme, že největší úhel v tojúhelníku je proti nejdelší straně, pak při předpokladu značení stran a,b,c kde $c>b>a\,\wedge \,a+b>c$ pro kosinovou větu dostame: $c^2=a^2+b^2-2ab\cdot\cos\gamma$
pro:
$a^2+b^2>c^2$ - trojúhelník ostroúhlý
$a^2+b^2=c^2$ - trojúhelník pravoúhlý
$a^2+b^2<c^2$ - trojúhelník tupoúhlý

Cheop · 22. 10. 2008 09:11 — Editoval Cheop (23. 10. 2008 08:41)

Dle kosinove věty pro $c\,>\,b\,>\,a\,\wedge \,a+b\,>c\,\,\Rightarrow\,\gamma\,>\,\beta\,>\,\alpha$ je:
$\cos\,\gamma=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$

pro:
$a^2+b^2-c^2\,>\,0\,\Rightarrow\,\cos\,\gamma\,>\,0\,\Rightarrow\,\gamma\in\left(0^\circ\,;\,90^\circ\right)\,\Rightarrow\,\textrm{\triangle\quad ostrouhly}\nla^2+b^2-c^2=0\,\Rightarrow\,\cos\,\gamma=0\,\Rightarrow\,\gamma=90^\circ\,\Rightarrow\,\textrm{\triangle\quad pravouhly}\nla^2+b^2-c^2\,<\,0\,\Rightarrow\,\cos\,\gamma\,<\,0\,\Rightarrow\,\gamma\in\left(90^\circ\,;\,180^\circ\right)\,\Rightarrow\,\textrm{\triangle\quad tupouhly }$

Matematické Fórum

#1 21. 10. 2008 16:38

Jak rozeznat trojuhlenik

#2 21. 10. 2008 16:54 — Editoval Marian (21. 10. 2008 16:57)

Re: Jak rozeznat trojuhlenik

#3 21. 10. 2008 17:03 — Editoval jarrro (21. 10. 2008 17:05)

Re: Jak rozeznat trojuhlenik

#4 21. 10. 2008 17:09

Re: Jak rozeznat trojuhlenik

#5 21. 10. 2008 17:17

Re: Jak rozeznat trojuhlenik

#6 21. 10. 2008 17:51 — Editoval Chrpa (21. 10. 2008 18:33)

Re: Jak rozeznat trojuhlenik

#7 22. 10. 2008 09:11 — Editoval Cheop (23. 10. 2008 08:41)

Re: Jak rozeznat trojuhlenik

Zápatí