Matematické Fórum

Jain · 10. 04. 2012 19:43

Můžete mi prosím napsat celej postup? Vůbec to nechápu a máme to jako samostudium :(

1) vyjádřete zlomkem v kákladním tvaru: 3,2727 (to 2727 je opakující se, myslím s tou čárou nad, nevím jak se to sem píše)

2) řešte rovnici: $1+\frac{3}{x}+\frac{9}{x^{2}}-\frac{27}{x^{3}} + ..... = \frac{2}{x+3}$

děkuju:)

zdenek1 · 10. 04. 2012 19:53

↑ Jain:
1) $3+\underbrace{\frac{27}{100}+\frac{27}{10000}+\cdots}_{S}$
jde o součet nekonečné geometrické řady s prvním členem $a_1=\frac{27}{100}$ a kvocientem $q=\frac1{100}$
její součet je $S=\frac{a_1}{1-q}=\frac{\frac{27}{100}}{1-\frac1{100}}=\frac3{11}$
$3,\overline{27}=3+\frac3{11}=\dots$

zdenek1 · 10. 04. 2012 19:55

↑ zdenek1:
2) opět nekonečná geom. řada.
$a_1=1$ , $q=\frac3x$ , podmínka ! $\left|\frac3x\right|<1$

Vypočítáš součet, vyřešíš rovnici, zkontroluješ podmínku

Jain · 10. 04. 2012 20:27 — Editoval Jain (10. 04. 2012 20:27)

↑ zdenek1:
jakto že $a_{2}=\frac{27}{100000}$ a ne $a_{2}=\frac{27}{10000}$
a jak prosim tě přijdu na q?

Jain · 10. 04. 2012 20:29

↑ zdenek1:
proč $a_{1}$ u jednoho příkladu beru že je 1 a u toho druhýho neberu že je 3?

zdenek1 · 10. 04. 2012 20:33

↑ Jain:
protože 3 nesedí do geometrický posloupnosti, zatímco 1 v druhém příkladu v té posloupnosti je.

$3\cdot\frac1{100}\ne\frac{27}{100}$
ale
$\underbrace{1}_{a_1}\cdot\underbrace{\frac3x}_{q}=\underbrace{\frac3x}_{a_2}$

Jain · 10. 04. 2012 20:38

↑ zdenek1:
už to v tom vidím, děkuju :)
a jak je to s tím $\frac{27}{100000} nebo \frac{27}{10000}$ jako s $a_{2}$ ??

zdenek1 · 10. 04. 2012 21:02

↑ Jain:
Nerozumím, já nikde $\frac{27}{100000}$ nenapsal.

$q$ určíš jako podíl dvou sousedních členů, takže v 1.
$q=\frac{0,0027}{0,27}$

ve druhém např.
$q=\frac{\frac9{x^2}}{\frac3x}$

Jain · 10. 04. 2012 21:07

↑ zdenek1:
už to pobírám, promiň a děkuju :)
jen ještě dotaz, u toho 2. příkladu mi vyšlo $S=\frac{x}{x-3}$ je to dobře nebo špatně?

zdenek1 · 10. 04. 2012 21:15

↑ Jain:
To je dobře.

Takjo · 10. 04. 2012 23:06

↑ Jain:
Dobrý den,
k příkladu č. 1 zkuste toto:
$3,\overline{27}=3 + 0,\overline{27}=3+a$
$a=0,\overline{27}$
$100a=27,\overline{27}$
$100a-a=27,\overline{27}-0,\overline{27}$
$99a=27$
$a=\frac{27}{99}=\frac{3}{11} \Rightarrow 3+a=3+\frac{3}{11}=\frac{36}{11}$