Matematické Fórum

já hloupá · 10. 04. 2012 20:10

Dobrý den,

mohli byste mi prosím někdo potvrdit správnost výsledku u tohoto příkladu:

$2\sin x - \text{tg}x = 0$

vyšlo mi:
$\sin x = 0$

$x_{1}= 0^\circ + K 360^\circ$
$x_{2}= 180^\circ + k 360^\circ$

zdenek1 · 10. 04. 2012 20:13

↑ já hloupá:
je to dobře, ale je to jen půlka. Existuje ještě jeden typ řešení.

já hloupá · 10. 04. 2012 20:22

↑ zdenek1:

takto?

$x_{2}= \pi + 2k\pi$
$x_{1}= 0\pi + 2k\pi$

ikdyž tím 0 pí si nejsem jistá

zdenek1 · 10. 04. 2012 20:26

↑ já hloupá:
$2\sin x-\tan x=0$
$2\sin x-\frac{\sin x}{\cos x}=0$
$2\sin x\cos x-\sin x=0$
$\sin x(2\cos x-1)=0$
$\sin x=0$ nebo $\cos x=\frac12$
sinus máš dobře, ještě spočítek kosinus

já hloupá · 10. 04. 2012 20:48

↑ zdenek1:

aha..
já jsem totiž rovnici dále upravila takto:

$2\sin x - \frac{\sin x}{1-sin^{2}x}= 0$

akorát jsem tedy zapomněla, že je to $1-\sin ^{2}x$ a napsala jen $1-\sin x$