Matematické Fórum

souteh · 11. 04. 2012 15:03 — Editoval souteh (11. 04. 2012 19:27)

Zdravím, potřeboval bych pomoct s pochopením tohoto typu příkladů. Vůbec tomu nerozumím, při hodinách v tom absolutně tápu a zítra z toho mám psát test. Snažil jsem se hledat, zkoušet...nic.

Např.:
1.Vyšetři množinu středů všech kružnic, které se dotýkají kružnice k(S;5cm) a procházejí bodem M. |SM|=3cm

nebo

2.Urči množinu všech bodů X roviny, jejichž poměr vzdáleností od bodu F a přímky q je:
a) 2
b) 1
c) 1/2

q: x-3=0
F[0;1]

3.Je dána přímka p a bod M, |Mp|=6cm. Vyšetři množinu středů všech kružnic, které procházejí bodem M a dotýkají se p.

Prosím o obecný postup tohoto typu příkladů, pokud možno i s řešením těchto tří konkrétních.
Předem moc díky!

Aquabellla

↑ souteh:

Ahoj, u těchto příkladů je strašně důležitý náčrtek.

Příklad 1:

Načrtla jsem kružnici s poloměrem 5 a bod S, kde |SM|=3. Udělala jsem několik ukázkových kružnic, které se dotýkají "hlavní" kružnice a procházejí bodem M. Středy těchto "menších" kružnice jsou označeny G, H, I, J, K, O, P. Je vidět, že body tvoří elipsu s ohnisky v bodech M a S.

"Hlavní" kružnice je kružnicí řídící elipsy (se středem v ohnisku a poloměrem 2a. Platí věta: "Množina všech bodů souměrně sdružených s jedním ohniskem elipsy podle jejích tečen je řídicí kružnice elipsy o středu ve druhém ohnisku a poloměru 2a."
Podrobnosti o elipse si můžeš přečíst například zde.

Příklad 2:
b) Toto je přesně definice paraboly - vzdálenost od ohniska a vzdálenost od řídící přímky je stejná.
a), c) nejsou to paraboly ve smyslu analytické geometrie, ale ve smyslu kvadratické rovnice, která je pootočená o 90° v kartézských souřadnicích.

Příklad 3:
Opět parabola. Náčrtek zde:

Matematické Fórum

#1 11. 04. 2012 15:03 — Editoval souteh (11. 04. 2012 19:27)

Vyšetření množiny bodů

#2 13. 04. 2012 22:32 — Editoval Aquabellla (13. 04. 2012 22:39)

Re: Vyšetření množiny bodů

Zápatí