Matematické Fórum

sapuszchkyn · 11. 04. 2012 17:36

Dobrý den,
chtěl bych vás poprosit o pomoc s tímto příkladem :

Určete, na jaký maximální možný počet částí může být rozdělen prostor pomocí n rovin.

Je to příklad na použití rekurentních vztahů.
Není to
$2^n$
jak by se mohlo zdát. pro n=4 už tento vztah neplatí. Dál sem se nedostal. Díky za radu.

jarrro · 11. 04. 2012 18:30

↑ sapuszchkyn:nech je to $a_n$
potom musí platiť $a_1=2\nl a_{n+1}=a_n+n+1$
teda $a_n=1+\frac{n\left(n+1\right)}{2}$

sapuszchkyn · 11. 04. 2012 18:38

↑ jarrro: Tak jsem si to propočítal a pro n=3 to podle tohoto vzorce vychází 7. Ale podle jednoduchého nákresu to je 8. Ty roviny nemají být v obecné poloze ale v poloze takové aby počet částí byl maximální.

jarrro · 11. 04. 2012 18:51

↑ sapuszchkyn:tak musíš preťať všetky predchádzajúce roviny,ale možno je to fakt zle a líši sa to od priamok v rovine

sapuszchkyn · 11. 04. 2012 19:07

↑ jarrro: liší se to od přímek v rovině .. pro ty přímky to je opravdu 7. Ale pro roviny je to už v n=3 platí ta 8.

jarrro · 11. 04. 2012 19:27

↑ sapuszchkyn:aha fakt sorry za mystifikáciu tu je aspoň odkaz

Matematické Fórum

#1 11. 04. 2012 17:36

Kombinatorická geometrie

#2 11. 04. 2012 18:30

Re: Kombinatorická geometrie

#3 11. 04. 2012 18:38

Re: Kombinatorická geometrie

#4 11. 04. 2012 18:51

Re: Kombinatorická geometrie

#5 11. 04. 2012 19:07

Re: Kombinatorická geometrie

#6 11. 04. 2012 19:27

Re: Kombinatorická geometrie

Zápatí