Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 12. 04. 2012 15:00

Dubák
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   0 
 

Hranol-podstava trojůhelník, strany v poměru

Zdravím, potřeboval bych prosím poradit.
Mám zadaný trojboký hranol, jehož podstavou je pravoúhlý trojůhelník.
Odvěsny v trojúhelníku jsou v poměru 3:4
Výška hranolu je o 2 cm větší, než větší odvěsna
Povrch = 468cm2

Mám vypočítat objem.

Děkuji předem za pomoc.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 12. 04. 2012 15:13 — Editoval Siroga (12. 04. 2012 15:13)

Siroga
Příspěvky: 496
Reputace:   22 
 

Re: Hranol-podstava trojůhelník, strany v poměru

$468=12x^2+12x(4x+2)$
$V=6x^2*(4x+2)$

Jstlž jst schpn přčst tt, mžt njt dbr zmstnn jk prgrmtr.

Offline

 

#3 12. 04. 2012 15:14

Dubák
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   0 
 

Re: Hranol-podstava trojůhelník, strany v poměru

To je sice pěkné, ale potřeboval bych prosím trochu rozvést postup...

Offline

 

#4 12. 04. 2012 15:19 — Editoval Siroga (12. 04. 2012 15:20)

Siroga
Příspěvky: 496
Reputace:   22 
 

Re: Hranol-podstava trojůhelník, strany v poměru

↑ Dubák:
Takže: prepona je k odvesnam v poměru 5, povrch je 2 krát obsah podstavy + obsah pláště, objem je obsah podstavy krát vyska.

Jstlž jst schpn přčst tt, mžt njt dbr zmstnn jk prgrmtr.

Offline

 

#5 12. 04. 2012 15:22

Dubák
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   0 
 

Re: Hranol-podstava trojůhelník, strany v poměru

Ano, to chápu, ale jak tedy z toho vydoluji obsah toho trojúhelníka? Tedy výšku a jednu stranu. Omlouvám se za natvrdlost...

Offline

 

#6 12. 04. 2012 15:22

miso16211
Πυθαγόραc
Příspěvky: 1522
Pozice: n/a
 

Re: Hranol-podstava trojůhelník, strany v poměru

Ahoj.

Označ si do obrázka (ak si si ho nakreslil, doporučujem) hrany odvesien 4x a 3x (kde x je nejake  číslo)

Aká bude výška? napíš


Pomúcka: Ak su odvesny v pomere 3 a 4 bude prepona  5 tehdy 3,4,5  budu strany pravoúhlrho trouholníka.

Ak zdvojnásobíme odvesny o koľko sa zväčší prepona? napíš prosím.

Povrch hranola je aký? Napíš prosím.

Určite sa v ňom vyskytuje plášť $Q$ a dve spodné podstavy $S_p$

Skús doplniť  do  vzorcap re povrch hranola výšku a Sp ktorú si dostal ak si dosadil x.

Ako vypočítame objem hranola?
Pomúcka : Väčšinou objem telies, ktoré sú bez nejakého špica ( ihlan,kužel,) vypočítame objem $V = Sp.v$
kde $S_p$ je obsah spodnej podstavy a $v$ je výška.

Treba obsah pravoúhleho trouholníka?

https://dobramatematika.blogspot.com

Offline

 

#7 12. 04. 2012 15:24

Siroga
Příspěvky: 496
Reputace:   22 
 

Re: Hranol-podstava trojůhelník, strany v poměru

↑ Dubák: u pravouhlyho trojúhelníku je vyska odvesny druhá odvesna.

Jstlž jst schpn přčst tt, mžt njt dbr zmstnn jk prgrmtr.

Offline

 

#8 12. 04. 2012 15:33

Dubák
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   0 
 

Re: Hranol-podstava trojůhelník, strany v poměru

Obsah podstavy mě vyšel 6x, kde strana a=3x, b=4x

dále když dosadí dom vzorce pro povrch, tak to je takto:

S=2Sp+Spl (2.obsah podstavy + obsah pláště)

468=12x+((3x . v) + (4x . v) + (5x . v))

Ale pořád řeším tu výšku hranolu, má být o 2cm delší než větší odvěsna, tedy strana b=4x, ale jak k tomu připočtu ty 2 cm? tam jsem se zarazil...

Offline

 

#9 12. 04. 2012 15:36 — Editoval Siroga (12. 04. 2012 15:38)

Siroga
Příspěvky: 496
Reputace:   22 
 

Re: Hranol-podstava trojůhelník, strany v poměru

↑ Dubák: x*x=x jen v případě že je x 1 nebo 0, v ostatních případech je to x^2 , vyska je o 2cm víc než delší odvesna, tu sme si zvolili 4x takže vyska je 4x+2

Jstlž jst schpn přčst tt, mžt njt dbr zmstnn jk prgrmtr.

Offline

 

#10 12. 04. 2012 15:47

Dubák
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   0 
 

Re: Hranol-podstava trojůhelník, strany v poměru

Takže když dosadím do vzorce pro povrch, tak tedy

468=12x+(3x * 4x+2) + (4x * 4x+2) + (5x * 4x+2)

což je po úpravě 468= 48x na druhou+12x+6

to tedy vede na kvadratickou?

Offline

 

#11 12. 04. 2012 15:51

Siroga
Příspěvky: 496
Reputace:   22 
 

Re: Hranol-podstava trojůhelník, strany v poměru

↑ Dubák:
$468=12x^2+48x^2+24x$

Jstlž jst schpn přčst tt, mžt njt dbr zmstnn jk prgrmtr.

Offline

 

#12 12. 04. 2012 16:00

Dubák
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   0 
 

Re: Hranol-podstava trojůhelník, strany v poměru

nechápu, nechápu,
Obsah podstavy vyšel 6x takže do vzorce dosadím 12x za podstavu, protože je tam 2x

Obsah pláště = a*v + b*v + c*v => (3x*4x+2) + (4x*4x+2) + (5x*4x+2)   Sedí?

Offline

 

#13 12. 04. 2012 16:04 — Editoval Siroga (12. 04. 2012 16:04)

Siroga
Příspěvky: 496
Reputace:   22 
 

Re: Hranol-podstava trojůhelník, strany v poměru

↑ miso16211: obsah podatavy je odveana krát druhá odvesna deleno dvema. Takže 3x*4x/2
↑ Dubák: $3x*4x=12x^2$

Jstlž jst schpn přčst tt, mžt njt dbr zmstnn jk prgrmtr.

Offline

 

#14 12. 04. 2012 16:07

Dubák
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   0 
 

Re: Hranol-podstava trojůhelník, strany v poměru

obsah podstavy, což je pravoúhlý trojúhelník je strana krát výška na tu stranu dělená dvěma.
tedy 4x*3x/2  => 6x nadruhou

Offline

 

#15 12. 04. 2012 16:09

Dubák
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   0 
 

Re: Hranol-podstava trojůhelník, strany v poměru

Dobrá, dále tedy povrch pláště, což jsou obdélníky, tedy obsah jednoho je strana*výška hranolu

tedy 3x * 4x+2
       4x * 4x+2
       5x * 4x+2

Je to tak?

Offline

 

#16 12. 04. 2012 16:11

Siroga
Příspěvky: 496
Reputace:   22 
 

Re: Hranol-podstava trojůhelník, strany v poměru

↑ Dubák: to 4x+2 děj do zavorek

Jstlž jst schpn přčst tt, mžt njt dbr zmstnn jk prgrmtr.

Offline

 

#17 12. 04. 2012 16:15

Dubák
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   0 
 

Re: Hranol-podstava trojůhelník, strany v poměru

Jo, to je pravda, já jsem ale idiot, potom tedy vychází 468=60x nadruhou +24x, a dál z toho x vypočtu přes kvadratickou rovnici?

Offline

 

#18 12. 04. 2012 16:16

Siroga
Příspěvky: 496
Reputace:   22 
 

Re: Hranol-podstava trojůhelník, strany v poměru

↑ Dubák: ano.

Jstlž jst schpn přčst tt, mžt njt dbr zmstnn jk prgrmtr.

Offline

 

#19 12. 04. 2012 16:21

Dubák
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   0 
 

Re: Hranol-podstava trojůhelník, strany v poměru

Ehm, kolik má vyjít x?

Offline

 

#20 12. 04. 2012 16:27

Siroga
Příspěvky: 496
Reputace:   22 
 

Re: Hranol-podstava trojůhelník, strany v poměru

↑ Dubák:
Kořeny rovnice jsou -3 a 2.6

Jstlž jst schpn přčst tt, mžt njt dbr zmstnn jk prgrmtr.

Offline

 

#21 12. 04. 2012 16:41

Dubák
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   0 
 

Re: Hranol-podstava trojůhelník, strany v poměru

Celkový objem tedy pak 3017cm3 Jest správně?

Offline

 

#22 12. 04. 2012 17:05

Siroga
Příspěvky: 496
Reputace:   22 
 

Re: Hranol-podstava trojůhelník, strany v poměru

↑ Dubák: to asi ne, 6*2.6*2.6*(4*2.6+2) už proto že tam jsou 3cleny s desetinama tak výsledek musí mi 3 desetinná čísla

Jstlž jst schpn přčst tt, mžt njt dbr zmstnn jk prgrmtr.

Offline

 

#23 12. 04. 2012 17:41

Dubák
Zelenáč
Příspěvky: 12
Reputace:   0 
 

Re: Hranol-podstava trojůhelník, strany v poměru

Jo, pravda, jsem si to neuvědomil. Děkuji za pomoc, to je vše.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson