Matematické Fórum

akt/fakt · 12. 04. 2012 19:49

Zdravím, mohl by mi prosím někdo poradit s tímto příkladem? Potřeboval bych i postup. Díky.

Výraz $|-2+|x-1||$ je pro $\forall x<-1$ roven:

a) $-x-1$ , b) $-x+1$ , c) $x+1$ , d) $x-3$ , e) _____

smatel · 12. 04. 2012 20:05

Zdravím,
je třeba kouknout na tu nejvnořenější absolutní hodnotu: x má být menší než mínus jedné, pro tyto x bude výraz v absolutní hodnotě $|x-1|$ vždy záporný, odstraníme absolutní hodnotu, a vykompenzujeme jí tím, že výraz vynásobíme -1. $|-2 -x+1|$ . Výraz upravíme: |-x - 1|. Zde má výraz v absolutní hodnotě pro $\forall x<-1$ hodnotu vždy kladnou (-1 je dokonce nulový bod), tedy odstraníme absolutní hodnotu: $-x -1$ Tedy A.

elypsa · 12. 04. 2012 20:05

Opět zdravím,

zajímavý příklad a možná jsem nepoužil úplně nejlepší řešení, ale snad jsem se trefil do výsledku.

podmínka nám říká že bereme x<-1 což dejme tomu může být -2 a z výsledků vidím, že se mám snažit zbavit absolutních hodnot.

Pokud si teda zvolím x $-2$
$|x-1|=|-3|=3$
zkusíme $x=-5$
$|x-1|=|-6|=6$

No a teď je třeba to tam vyjádřit bez použití absolutní hodnoty. Vidím, že se mi z - stane +.
Proto to mohu přepsat takto :
$-(x-1)$
na zkoušku pro x=-2
$-(x-1)=-(-3)=3$

no takže jsme se dostali do
$|-2+-(x-1)|$

a postupujem úplně stejně
$|-2+3|=|1|=1$
$|-2+6|=|4|=1$

takže by nám mělo dojít, že teď ta absolutní hodnota je tam k ničemu.
Proto :
$|-2+-(x-1)|=-2+-(x-1)=-2-x+1=-1-x$