Matematické Fórum

tedddy · 12. 04. 2012 19:34

Dobrý den!
prosím o radu s jedním důkazem :)

Dokažte, že pro všechna přirozená čísla $4|(2n^{2}+2n)$
Při důkazu nepoužívejte matematickou indukci!

Vůbec nevím jak bych na to šel. Přes indukci bych to zvládnul ale takto vůbec nevím jak do toho!

děkuji

smatel · 12. 04. 2012 19:57

Lze upravit:
$4|(2n^{2}+2n)$
$2n^{2}+2n = 2n(n + 1)$

Tedy dvojkou je určitě dělitelné, (lze pokrátit dvojka před závorkou)
Dále $n(n + 1)$ je součin dvou po sobě jdoucích čísel, tj. tento součin je dělitelný dvěma.
Asi by chtělo ještě dokázat předchozí tvrzení: můžou nastat dvě situace:
první: n je sudé a (n+1) je liché --> součin je sudý --> součin je dělitelný dvěma
druhá n je liché a (n+1) je sudé --> součin je sudý --> součin je dělitelný dvěma

Závěr: číslo je dělitelné $2\cdot2$ , čtyřka tedy dělí daný výraz. CBD.

tedddy · 12. 04. 2012 20:29

↑ smatel:

výborně...

mockrát děkuji :)

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2012 19:34

důkaz

#2 12. 04. 2012 19:57

Re: důkaz

#3 12. 04. 2012 20:29

Re: důkaz

Zápatí