Matematické Fórum

cs.pata · 12. 04. 2012 21:49

Čaute jsem už docela v koncích nemužu vypočítat nasledujíci integrál tak aby vyšel podle výsledku:( pomohl by mi prosím někdo ?
Zadání: $\int_{}^{}\frac{1+x^{2}}{1-x^{2}}dx$
Výsledek má vyjít: $-x-ln(x-1)+ln(x+1)+C$

Alivendes

Zdravím, nejdříve je potřeba dělit čitatele jmenovatelem :-)

$\frac{1+x^2}{1-x^2}=(x^2+1):(-x^2+1)=-1+\frac{2}{1-x^2}$

$\int{\frac{1+x^2}{1-x^2}}dx=\int-1dx+\frac{2}{1-x^2}dx$

$\frac{2}{1-x^2}=\frac{1}{1-x}+\frac{1}{1+x}$

$\int{\frac{1+x^2}{1-x^2}}dx=\int-1dx+\int \frac{dx}{1-x}+\int \frac{dx}{1+x}$

$\int{\frac{1+x^2}{1-x^2}}dx=-x-ln|1-x|+ln|1+x|+C$

Další možný postup:

$\int{\frac{1+x^2}{1-x^2}}dx=\int-1dx+2\int \frac{1}{1-x^2}dx=-x+2argtgh(x)$

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2012 21:49

Integrace

#2 12. 04. 2012 22:06 — Editoval Alivendes (13. 04. 2012 12:34)

Re: Integrace

Zápatí