Matematické Fórum

retkvi · 12. 04. 2012 20:39

Potreboval by som vypočítatť parcialne derivacie s viac premmennymi u zloženej fcie ide o fciu :
dajme tomu f(Y)=acrcos((x^2+y^2-z^2)/2xy)-(d-e)

dostal som tu na fóre aby som to počítal cez MAW
Skúsil som výpočet pre tuto fciu: acos(((x^2)+(y^2)-(z^2))/((2*x)*y))
je tam aj možnosť počitania podla x a y len ak tam je už treti parameter tak to už nepočíta

vysledky čo my vyšli neviem ten Maw použiva zjednodušenia napr to prevedenie dvojky do menovatela hadam je to v poriadku no a neviem presne co ma znamenat ten krok pre "derivacia konstantneho nasobku" ide asi o zjednodusenie alebo to akože nemože byt pri derivacii zlomku xy pohromade v menovateli?
Potreboval by som to este spocitat par derivaciu toho vyrazu pre "z" nakolko neviem ci sa tam este pouzije ta derivacia konstatntneho nasobku alebo sa to uz rovno pocita ta derivacia toho podielu bez niakej derivacie konstatntneho nasobku kedze z sa nenachadza v menovateli.
Čiže ešte raz potreboval by som vediet ako to bude ak tam mam aj to z v tom vyrate ide mi od der toho clena s arcos.

Alivendes · 12. 04. 2012 22:00

Ahoj, vemu to od začátku

$f(x)=arccos(x)$
$f'(x)=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$f(x,y)=arccos \left(\frac{x^2+y^2}{2xy} \right)$

$\frac{\partial f}{\partial x}=-\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{x^2+y^2}{2xy} \right)^2}}.\left(\frac{x^2+y^2}{2xy} \right).\frac{\partial}{\partial x}$

$\frac{\partial f}{\partial x}=-\frac{\left(\frac{x^2+y^2}{2xy} \right)'}{\sqrt{1-\left(\frac{x^2+y^2}{2xy} \right)^2}}$

$\frac{\partial f}{\partial x}=-\frac{\left(\frac{(x^2+y^2)'(2xy)-(x^2+y^2)(2xy)'}{4x^{2}y^{2}} \right)}{\sqrt{1-\left(\frac{x^2+y^2}{2xy} \right)^2}}$

$\frac{\partial f}{\partial x}=-\frac{\left(\frac{(2x)(2xy)-(x^2+y^2)(2y)'}{4x^{2}y^{2}} \right)}{\sqrt{1-\left(\frac{x^2+y^2}{2xy} \right)^2}}$

$\frac{\partial f}{\partial x}=-\frac{\left(\frac{4x^{2}y-2xy^{2}-2y^3}{4x^{2}y^{2}} \right)}{\sqrt{1-\left(\frac{x^2+y^2}{2xy} \right)^2}}$

$\frac{\partial f}{\partial x}=-\frac{\left(\frac{2x^2-xy-2y^2}{2x^{2}y} \right)}{\sqrt{1-\left(\frac{x^2+y^2}{2xy} \right)^2}}$

Nedělal jsem ty úpravy, které tam jsou v různých krocích, snad ti to je tady z toho jasné.

retkvi · 12. 04. 2012 22:19

↑ Alivendes:

Podla toho ako si to napisal som to rozkladal aj ja najprv sa spocita derivacia pre arcos a potom pre podiel preto som nevedel ci ten postup co je v maw co som to tak ani nikdy nepocital je dobry alebo nie.
Ale tak vidim ze je to jednoduche tak to budem robiť ako si pamätam zo školy lebo ten program tam spravil upravy ,ktore by som normalne nerobil.
Diki za ten podrobny rozklad, uz by mi nemalo nic branit to spocitat.

Alivendes · 12. 04. 2012 22:21

Mě by to také nenapadlo, je lepší podle mě postupovat krok za krokem, aby tam někde něco neuteklo :)

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2012 20:39

Parciálne derivácie funkcie viacerých premenných, derivácie zloženej f

#2 12. 04. 2012 22:00

Re: Parciálne derivácie funkcie viacerých premenných, derivácie zloženej f

#3 12. 04. 2012 22:19

Re: Parciálne derivácie funkcie viacerých premenných, derivácie zloženej f

#4 12. 04. 2012 22:21

Re: Parciálne derivácie funkcie viacerých premenných, derivácie zloženej f

Zápatí