Matematické Fórum

ttopi · 21. 10. 2008 19:17 — Editoval ttopi (21. 10. 2008 19:17)

Dobrý, den, potřeboval bych kraoet poradit s takovýmto typem integrálu. Zkoušel jsem všemožné upravování a kouzla, ale určitě jsem nezkusil vše, proto se obracím na vás a prosím o pomoc.

$\int\sqrt{\frac{e^x-1}{e^x+1}}$

Moc děkuji.

Marian · 21. 10. 2008 19:48

↑ ttopi:
Podle mě stačí naspat
$\int\sqrt{\frac{e^x-1}{e^x+1}}\,\mathrm{d}x=\int\sqrt{\frac{e^x-1}{e^x+1}}\cdot\frac{e^x}{e^x}\,\mathrm{d}x.$
Dále funguje substituce
$\sqrt{\frac{e^x-1}{e^x+1}}=:t.$
Vyjádři si $e^x$ a $e^x\mathrm{d}x$ .

ttopi · 21. 10. 2008 19:56

↑ Marian:
Děkuji, sednu si k TV a jdu počítat :-)

tiendung882006

Výsledek:

ttopi · 22. 10. 2008 06:43

Já výsledek jaksi vim, ale potřeboval bych nějak polopaticky postup. Vím o substituci, jak tu psal Marian, ta je rozumná, ale pak mi vycházejí strašné zlomky a nevím, jak se z toho dostat do konečné podoby zlomku, který pak integruju.

kaja.marik · 22. 10. 2008 09:59

↑ ttopi:
po substituci vyjjde -4t^2/(t^4-1) ?
potom se to musí rozložit na parciální zlomky.
vyjde $\int -\frac{2}{t^{2}+1}+\frac{1}{t+1}-\frac{1}{t-1}\,\mathrm{d}t$

Matematické Fórum

#1 21. 10. 2008 19:17 — Editoval ttopi (21. 10. 2008 19:17)

Neurčitý Integrál

#2 21. 10. 2008 19:48

Re: Neurčitý Integrál

#3 21. 10. 2008 19:56

Re: Neurčitý Integrál

#4 22. 10. 2008 01:52 — Editoval tiendung882006 (22. 10. 2008 01:54)

Re: Neurčitý Integrál

#5 22. 10. 2008 06:43

Re: Neurčitý Integrál

#6 22. 10. 2008 09:59

Re: Neurčitý Integrál

Zápatí