Matematické Fórum

badatel25 · 11. 04. 2012 18:36

Zdravím všechny zkušené matematiky.,

Již 3. den se zabývám projektem do optimalizace a chybí mi ještě 2 příklady a tenhle je jeden z nich. Jedná se o metodu Lagr. multip. Snažil jsem se to vypočítat a chtěl bych to zkontrolovat, případně doplnit. Nejsem si zcela jist, jestli se neřeší, když je v omezení 2x2 (ta 2 před x2).

vychází mi to 9/2 a právě ted by se měl výsledek odmocnit, ale 2 by vyšla neceločíselně. Přijde mi to tedy špatně. Prosím o pomoc!

jelena · 11. 04. 2012 20:01

Zdravím,

všem zkušeným a nezkušeným matematikům pozdrav přiležitostně vyřídím.

Mně se to jeví v pořádku, v zápisu lambd se bude vyskytovat $\sqrt{2}$ , to bych jako problém neviděla. Omezení (vazbu) $x_1^2+2x_2^2=1$ jsi použil dobře, jak je zadáno (tedy pokud jsem dobře rozluštila tu "deltu" před x_2 jako $2x_2$ ).

Stačí tak? Děkuji.

badatel25 · 11. 04. 2012 23:34

$x_1^2+2x_2^2=1$ ↑ jelena:

Prvně děkuji za reakci. Ano ano, ten přepis , je tam 2 ne delta.:)

Pokusil jsem se to tedy dopočítat.vypočítal jsem stacionární body a druhou derivaci. Ovšem x1 a x2 mi vychází 0. Ted si ovšem nejsem jistý, jaký extrém (pokud teda nějaký je) nastane ve stacionárních bodech?

Ptám se tedy, zda je to již celkově správně a zda je příklad dokončen, či je ještě něco potřeba udělat. děkuji

jelena · 12. 04. 2012 09:38

Děkuji, číselně nalezení bodů podezřelých z extrému jsem nekontrolovala, ale vypadá to postupově správně.

Ovšem ověření, zda to jsou extrémy, jsi nějak překombinoval. Na tomto kroku používáš 2. derivace (např. druhá derivace po d(x_1) je $2\lambda$ , do tohoto výrazu dosazuješ příslušnou hodnotu "lambdy", tedy nulový výsledek určitě nebude).

Zkus ještě jednou projít teorii a vzorový příklad např. zde.

badatel25 · 12. 04. 2012 14:31

Takhle to tedy vyjde po dosazeni lambdy do 2. derivace:

$L=2\cdot \frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{6}{\sqrt{2}}$

$L=4\cdot \frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{12}{\sqrt{2}}$

Je tedy možné, že by dva hlavní subdeterminanty byly: $H1=\frac{6}{\sqrt{2}}$ a $H2=36$

Nevadí tam ta odmocnina v H1? Nebo se to ještě nějak řeší?

jelena · 12. 04. 2012 15:32

Odmocnina ve výsledku nevadí, bohužel celé Tobě nepřekontroluji, teď nemám čas, až pozdě večer. Zkus si překontrolovat ve Wolfram. Pokud bude problém s vložením do WA, tak se poptej v sekci podpory CAS.

badatel25 · 12. 04. 2012 15:40

↑ jelena:)
netuším jak se to tam vkládá a než se s tím ted učit a hledat to,raději počkám do večera a začnu dělat na dalším příkladu, s kterým si rovněž nevím rady. mám na to ještě den a půl.
Snad je to tedy správně. Zatím děkuji

badatel25 · 12. 04. 2012 16:20

Tedy podle toho příkladu jsem dořešil ten zbytek a zdigitalizoval. Již by to mělo být kompletně hotovo. Prosím o kontrolu až budete mít čas. DĚKUJI

jelena · 12. 04. 2012 20:58

Zatím jsem Tobě kontrolu jednoho extrému vložila do Wolfram, druhý extrém si už překontroluješ samostatně.

Pokud jsi formálně postupoval podle odkazu (a rozumíš tomu), tak by to po kontrole mělo být v pořádku.

badatel25 · 12. 04. 2012 21:56

je mi líto, ale at hledam jak hledam, tak mi to přijde správně. v tom wolframu to píše, že je ten druhý extrém
$-\frac{1}{3\sqrt{2}}$ . Mně to vychází přece
$-\frac{\sqrt{2}}{6}$

No tak tu teorii jsem četl, dělal jsem si několik těch zkouškových příkladů, ale já mám pocit, že tady nastává problém s tou 2 v omezení a takový případ jsem nikde nenašel. Kdybych tomu rozuměl, tak sem nepišu.

Můžete mi tedy poradit jestli to je tedy správně, případně jak to udělat aby to správně bylo?
Děkuji a hezký večer

jelena · 12. 04. 2012 22:38

↑ badatel25:

to je druhá souřadnice extrému, když upravíš $-\frac{1\cdot \sqrt2}{3\sqrt{2}\cdot \sqrt 2}$ , tak dostaneš výsledek, který máš.

Ta 2 v omezení není žádný problém - takový zápis zadává elipsu. Pokud se podíváš na obrázek z WA (nebo si vybavíš analytickou geometrii), tak f(x, y) je rovnice roviny (taková nakloněna deska). Hledáš extrémy na hranici , která je zadaná jako elipsa (tedy pod desku nakresli na podlahu elipsu a nad touto elipsou postav sloup :-) Kde se sloup protne s rovinou, vzniká křivka, na které je nejvýše položený bod a nejníže položený bod.

bez 2 je to kružnice (x^2+y^2=1), ale v postupu hledání extrému žádný rozdíl není. Je to tak srozumitelné? Děkuji.

badatel25 · 12. 04. 2012 23:06

↑ jelena:

Ano ted už to chápu. Tedy jsem to měl dobře :-)

Děkuji za kontrolu a vysvětlení

jelena · 12. 04. 2012 23:26

↑ badatel25:

není za co, označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 11. 04. 2012 18:36

5. Klasický vázaný extrém - metoda Lagrangeových multiplikátorů

#2 11. 04. 2012 20:01

Re: 5. Klasický vázaný extrém - metoda Lagrangeových multiplikátorů

#3 11. 04. 2012 23:34

Re: 5. Klasický vázaný extrém - metoda Lagrangeových multiplikátorů

#4 12. 04. 2012 09:38

Re: 5. Klasický vázaný extrém - metoda Lagrangeových multiplikátorů

#5 12. 04. 2012 14:31

Re: 5. Klasický vázaný extrém - metoda Lagrangeových multiplikátorů

#6 12. 04. 2012 15:32

Re: 5. Klasický vázaný extrém - metoda Lagrangeových multiplikátorů

#7 12. 04. 2012 15:40

Re: 5. Klasický vázaný extrém - metoda Lagrangeových multiplikátorů

#8 12. 04. 2012 16:20

Re: 5. Klasický vázaný extrém - metoda Lagrangeových multiplikátorů

#9 12. 04. 2012 20:58

Re: 5. Klasický vázaný extrém - metoda Lagrangeových multiplikátorů

#10 12. 04. 2012 21:56

Re: 5. Klasický vázaný extrém - metoda Lagrangeových multiplikátorů

#11 12. 04. 2012 22:38

Re: 5. Klasický vázaný extrém - metoda Lagrangeových multiplikátorů

#12 12. 04. 2012 23:06

Re: 5. Klasický vázaný extrém - metoda Lagrangeových multiplikátorů

#13 12. 04. 2012 23:26

Re: 5. Klasický vázaný extrém - metoda Lagrangeových multiplikátorů

Zápatí