Matematické Fórum

zajoxxx · 12. 04. 2012 23:39

$\lim_{n\to\infty }(\ln ((1 + 1/n )^n)) = \lim_{n\to\infty }(n*\ln (1 + 1/n))$

to sa da pomocou Lhospital vyratat a je to " 1 " .

moja otazka je ci sa rovna a preco?

$\lim_{n\to\infty }(\ln ((1 + 1/n )^n)) = \ln (\lim_{n\to\infty }((1 + 1/n )^n)))$

Vopred dakujem :)

Stýv · 13. 04. 2012 00:08

rovná se to, protože ln je spojitej v e (což je limita toho výrazu uvnitř)

zajoxxx · 13. 04. 2012 12:39

↑ Stýv:

moj problem bol ze som chcel dokazat ze $\lim_{n\to\infty }(1 + 1/n)^n = e$

a pouzil som $\mathrm{e}^{\ln x} = x$

to ze $\ln$ je continualny je jasne ale je to potom plnohodnotny dokaz ked uz vychadzam z predpokladu ze ta limita je $\mathrm{e}$ ?

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2012 23:39

logaritmus a limita

#2 13. 04. 2012 00:08

Re: logaritmus a limita

#3 13. 04. 2012 12:39

Re: logaritmus a limita

Zápatí