Matematické Fórum

Blujacker · 12. 04. 2012 22:00

Zdravím,

mám za úkol spočítat dva příklady, kde je zadaná rovnice a já mám spočítat lineární obal homogenního řešení a jedno partikulární řešení. Pokusil jsem se to spočítat, tak prosím o kontrolu.

1) $4x_5+0x_4+6x_3+2x_2-2x_1=3$ . Pokusím se tedy najít homogenní a partikulární řešení:

$\begin{tabular}{ l l c r l c r} & 4 & 0 & 6 & 2 & -2 & =3\\ (&0&1&0&0&0&),\\ (&6&0&-4&0&0&),\\ (&-6&1&4&0&0&),\\ (&-1&0&-1&5&0&) \end{tabular}$
+ partikulární řešení: $(1,1,1,-3,\frac{1}{2})$

2) $2x_5+0x_4+4x_3+6x_2-2x_1=7$
$\begin{tabular}{ l l c r l c r} &2 & 0 & 4 & 6 & -2 & = 7\\ (&0&1&0&0&0&),\\ (&-2&0&1&0&0&),\\ (&2&1&-1&0&0&),\\ (&1&1&1&-1&0) \end{tabular}$
+ partikulární řešení: $(1,1,1,-\frac{1}{6}, 0)$

Děkuji za Vaše připomínky

Pavel Brožek · 12. 04. 2012 23:41

↑ Blujacker:

Ahoj,

1) těžko říct, jak jsi postupoval, ale to řešení homogenní rovnice není kompletní. Dimenze prostoru řešení bude evidentně 4, ale máš tam jen maximálně tři nezávislá řešení, protože třetí řešení je rozdílem prvního a druhého.

2) to samé.

Blujacker · 13. 04. 2012 00:11

↑ Pavel Brožek:

Děkuji, učí nás postupovat bez použití žádné metody, pouze v podstatě pokus omyl.

1) $\begin{tabular}{ l l c r l c r} & 4 & 0 & 6 & 2 & -2 & =3\\ (&0&1&0&0&0&),\\ (&-6&1&4&0&0&),\\ (&1&1&1&-5&0&),\\ (&1&1&1&1&6&) \end{tabular}$

2) $\begin{tabular}{ l l c r l c r} &2 & 0 & 4 & 6 & -2 & = 7\\ (&0&1&0&0&0&),\\ (&-2&1&1&0&0&),\\ (&1&1&1&-1&0&),\\ (&1&1&1&1&6&) \end{tabular}$

Takhle už by tedy mohlo jít, pokud to dobře chápu.

Děkuji za Váš čas!

Pavel Brožek · 13. 04. 2012 09:06

↑ Blujacker:

Nekontroloval jsem konkrétně ta čísla, ale už jsou ty čtyři vektory lineárně nezávislé, takže z tohoto pohledu už to je dobře.

Blujacker · 13. 04. 2012 12:01

Děkuji, písemka napsána, snad to dopadlo dobře :-)

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2012 22:00

Řešení rovnice s více neznámými

#2 12. 04. 2012 23:41

Re: Řešení rovnice s více neznámými

#3 13. 04. 2012 00:11

Re: Řešení rovnice s více neznámými

#4 13. 04. 2012 09:06

Re: Řešení rovnice s více neznámými

#5 13. 04. 2012 12:01

Re: Řešení rovnice s více neznámými

Zápatí