Matematické Fórum

cs.pata · 13. 04. 2012 12:22

Mám integrál $\int_{1}^{2}\frac{e^{2x}+1}{e^{2x}-1}dx$ a ma vyjít $ln(\frac{e^{2}-1}{e})$
postupoval jsem následovně: udělal substituci za e na x a změnil meze
$\int_{1}^{2}\frac{e^{2x}+1}{e^{2x}-1}dx = |t=e^{x},dt=e^{x}dx|=\int_{e}^{e^{2}}\frac{t^{2}+1}{t(t^{2}-1)}dt=$ pak rozklad na parcialní zlomky $\int_{e}^{e^{2}}-\frac{1}{t}+\frac{1}{t+1}+\frac{1}{t-1}dt=[-ln(t)+ln(t+1)+ln(t-1)]=[ln(t^{2}-1)-ln(t)]$ u hranatých závorek patří meze $e,e^{2}$ ale když dosadím vzniknou dva různe logarytmy :( zkontroloval by mi to prosím někdo ?

cs.pata

↑ rleg:to ja vím ale ony pak vyjdou dva a to $ln(\frac{e^{4}-1}{e^{2}})-ln(\frac{e^{2}-1}{e})$

cs.pata · 13. 04. 2012 12:55

↑ cs.pata:už jsem nato sám přišel tak nic :-)

Matematické Fórum

#1 13. 04. 2012 12:22

Určity integral

#2 13. 04. 2012 12:42 — Editoval cs.pata (13. 04. 2012 12:43)

Re: Určity integral

#3 13. 04. 2012 12:55

Re: Určity integral

Zápatí