Matematické Fórum

hans66 · 13. 04. 2012 21:34

Dobrý den, prosím o radu s timto integralem $\int_{}^{}4(1+x^{2})sin(2x)dx$ resil jsem ho pres per partes ale nevychazi mi...

Andrejka3 · 13. 04. 2012 21:38

↑ hans66:
Dvakrát per partes nevychází?

pietro · 13. 04. 2012 21:41

↑ hans66: Vydržať !!! pes partes !!!

hans66 · 13. 04. 2012 21:42

nevychazelo mi to:( mohl by mi to sem nekdo napsat?

Andrejka3 · 13. 04. 2012 21:47

↑ hans66:
Tak to zkus přepsat sem, podíváme se na to.
$I=\int_{}^{}4(1+x^{2})sin(2x)dx=4\int_{}^{}(1+x^{2})sin(2x)dx=4\int_{}^{}sin(2x)dx + 4\int_{}^{}x^{2}sin(2x)dx$ .
První integrál označme $I_1=\int_{}^{}sin(2x)dx$ a druhy $I_2=\int_{}^{}x^{2}sin(2x)dx$
Pak vysledek je $I=4(I_1+I_2)$ .
Problém máš asi v počítání $I_2$ .
Tak to tady zkus vyřešit.

hans66 · 13. 04. 2012 22:20

↑ Andrejka3: děkuji...tak mi tento integral vyšel $=-2cos(2x)-2x^{2}cos(2x)-2xsin(2x)-cos(2x) +c$ a to se dá upravit $=-3cos(2x)-2x(xcos(2x))+sin(2x))+c$ děkuji popřípadne jestli by jste mi to zkontrolovali jestli to mam dobre

Andrejka3 · 13. 04. 2012 22:28

↑ hans66:
Snad se někdo hodný najde, kdo to spočítá. Možná to udělám později. Každopádně můžeš vyzkoušet i Wolfram, nebo tu věc zderivovat a porovnat s integrandem...

Andrejka3

$I_2=\int_{}^{}x^{2}\sin(2x)dx=-\frac{1}{2}x^{2}cos(2x)+\int_{}^{}x \cos(2x)dx=$
$=-\frac{1}{2}x^{2}cos(2x)+\frac{1}{2}x \sin(2x) - \frac{1}{2} \int_{}^{} \sin(2x)dx=$
$=-\frac{1}{2}x^{2}cos(2x)+\frac{1}{2}x \sin(2x) + \frac{1}{4} \cos(2x)dx$
Ale jistá si zrovna nejsem...
edit" integřítko navíc odstraněno

Matematické Fórum

#1 13. 04. 2012 21:34

integral sin(2x+)

#2 13. 04. 2012 21:38

Re: integral sin(2x+)

#3 13. 04. 2012 21:41

Re: integral sin(2x+)

#4 13. 04. 2012 21:42

Re: integral sin(2x+)

#5 13. 04. 2012 21:47

Re: integral sin(2x+)

#6 13. 04. 2012 22:20

Re: integral sin(2x+)

#7 13. 04. 2012 22:28

Re: integral sin(2x+)

#8 13. 04. 2012 22:36 — Editoval Andrejka3 (13. 04. 2012 22:37)

Re: integral sin(2x+)

Zápatí