Matematické Fórum

s-o-k-o-l

Zdravím,
chtěl bych poprosit o pomoc s kontrolou postupu u následujícího příkladu, zda je správný:

"U zařízení dle obr. jsou známy - koeficient tření $k$ , úhel $\alpha$ . Hmotnost kladky a niti jsou zanedbatelné, kladka se otáčí bez tření. Na počátku se obě tělesa nacházejí v klidu. Určete poměr $\frac{m_{2}}{m_{1}}$ , při němž se těleso začne pohybovat:"

$km_{1}gcos(\alpha )-Tsin(\alpha )=m_{2}g-T$

$km_{1}gcos(\alpha )+m_{1}gsin(\alpha )=m_{2}g+m_{2}g$

$kcos(\alpha )+sin(\alpha )=2\frac{m_{2}}{m_{1}}$

výsledek mi vyšel stejně až na tu dvojku na pravo ..... tak nvm no :( jinak T je tahová síla

Díky moc za rady :)

marnes · 13. 04. 2012 21:31

↑ s-o-k-o-l:

Možná kecám, ale jednou máš $T=m_{1}g$ a podruhé $T=m_{2}g$

s-o-k-o-l · 13. 04. 2012 22:13

↑ marnes:

sem udělal schválně pravě že ne, protože jednou je to bez sinu a pak se sinem, kdyby tam byly stejny m, tak pak by se T nerovnalo T.

Nebo proč by si to tam nedal?

marnes · 13. 04. 2012 22:35

↑ s-o-k-o-l:

Asi máš pravdu že z jedné strany je tah vytvořen sinovou složkou prvního tělesa a z druhé strany opačnou k tíhové druhého. Tak omluva

Pavel Brožek

↑ s-o-k-o-l:

Předpokládám, že v případě k jde o koeficient klidového tření (jinak by to asi nemělo smysl). Těleso se ale může začít pohybovat oběma směry, měli bychom tedy mít dva výsledky. Ty zřejmě uvažuješ pouze případ, kdy se zavěšené těleso 2 začne pohybovat směrem dolu.

Ta první rovnice je sestavena špatně. Jak jsi ji sestavil?

I kdyby první rovnice byla správně, tak přechod na druhou nedává smysl, znamenalo by to, jak píše marnes, že za T dosazuješ pokaždé něco jiného. T je prostě tahová síla a pokud tam bude nějaký sinus úhlu, tak ten bude zahrnut v ní.

s-o-k-o-l · 13. 04. 2012 23:19

↑ Pavel Brožek:

Můžu poprosit o nástin sestavení rovnic, řešim to celej den a už sem zoufalej z tohoto :(:(:(

Pavel Brožek · 13. 04. 2012 23:27

↑ s-o-k-o-l:

Musíme se rozhodnout, rovnici čeho vlastně chceme sestavit. Já bych nejprve sestavil rovnici rovnováhy pro těleso 1. Na to potřebuju vědět, jaké všechny síly na těleso působí. Ty jsou tři: tahová síla lana, gravitační síla a třecí síla. Jejich vektorový součet musí být nulový, aby se těleso nezačalo pohybovat. Ten okamžik, kdy se začne pohybovat odpovídá situaci, kdy třecí síla je dána podle vztahu kN, kde N je normálová složka gravitační síly ( $N=m_1g\cos\alpha$ ). Pro případ, kdy se má začít těleso 2 pohybovat dolu, bude třecí síla mířit „doleva“. Pro složky síly rovnoběžné s povrchem nakloněné roviny platí:

$m_1g\sin\alpha+km_1g\cos\alpha-T=0$

Podobně sestavíme rovnici rovnováhy pro těleso 2:

$m_2g-T=0$

Zbývá vyjádřit poměr $\frac{m_2}{m_1}$ .

s-o-k-o-l · 13. 04. 2012 23:46

↑ Pavel Brožek:

Díky moc ..... už sem zřejmě pochopil, jak to vše sestavovat. Skvěle vysvětleno.
Ještě jednou díky moc :) :) :)

Pavel Brožek · 13. 04. 2012 23:51

↑ s-o-k-o-l:

Jen dodám, že jsem na jednu sílu zapomněl (na 1. těleso tedy působí 4 síly) – normálová síla od nakloněné roviny. Kdyby tam nebyla, tak by se těleso „propadlo“ do podložky. V našem výpočtu ale nehraje žádnou roli, takže její opomenutí nevadilo.

Matematické Fórum

#1 13. 04. 2012 17:40 — Editoval s-o-k-o-l (13. 04. 2012 21:09)

Kontrola příkladu

#2 13. 04. 2012 21:31

Re: Kontrola příkladu

#3 13. 04. 2012 22:13

Re: Kontrola příkladu

#4 13. 04. 2012 22:35

Re: Kontrola příkladu

#5 13. 04. 2012 23:14 — Editoval Pavel Brožek (13. 04. 2012 23:14)

Re: Kontrola příkladu

#6 13. 04. 2012 23:19

Re: Kontrola příkladu

#7 13. 04. 2012 23:27

Re: Kontrola příkladu

#8 13. 04. 2012 23:46

Re: Kontrola příkladu

#9 13. 04. 2012 23:51

Re: Kontrola příkladu

Zápatí