Matematické Fórum

Zdravím

mějme příklad kde máme vyjádřit rovnici tečné roviny ke grafu funkce dvou proměnných v nějakem bodě.

Skrze funkční hodnotu a parciální derivace prvního stupně sestavíme taylorův polynom prvního stupně z nějž vyjádříme obecnou rovnici hledané tečné roviny.

Např 17x + 11y + 5z − 60 = 0
Normálový vektor tečné roviny tedy bude n = (17, 11, 5).
Tečná rovina tedy bude určena dotykovým bodem (např A [3, 4, -7] a daným normálovým vektorem.

Na cvičeních jsme posléze používali "jakési parametrické" vyjádření této roviny.
x = 3 + 17t
y = 4 + 11t
z = -7 + 5t

Samozřejmě chápu, že rovina je určena normálovým vektorem a bodem této roviny. Ve výsledku mi ale výše popsane "jakesi parametricke" vyjadřeni řekne o dane rovině v podstatě to same, jako kdybych za sebe napsal souřadnice bodu a normáloveho vektoru (tedy něco jako rovina : n = (17, 11, 5), A [3, 4, -7]).

Jinak ze středni jsem zvyklý, že parametricke vyjadření roviny ma tvar:
x = a1 + tu1 + sv1
y = a2 + tu2 + sv2
z = a3 + tu3 + sv3

kde a1, a2, a3 jsou souřadnice nejakeho bodu roviny a u1, u2, u3 a v1, v2,v3 jsou (smerove) vektory lezici v dane rovině.

Na co bych se chtěl zeptat:
Jaký význam tedy ve výsledku má to "jakesi parametricke vyjadření" a jak se korektně nazývá,
když parametricke vyjadření jako takové ma tvar viz výše. Nebo se zkrátka a dobře jedná o parametricke vyjadření pouze za pomoci normáloveho vektoru namísto dvou směrových? A ve výsledku tedy že řeším koninu?