Matematické Fórum

Eliopsse · 14. 04. 2012 14:37

$\sin (\pi /3 - x)=0$

Pls, poraďte, zkoušela jsem různé způsoby a pořád nemůžu přijít na to, jak se počítají rovnice se záporným x(jestli mám mínus vytknout nebo ne..a jak počítat dál)

smatel · 14. 04. 2012 14:40 — Editoval smatel (14. 04. 2012 14:42)

AHoj,
já to řeším tak, že si výraz vpravo nahradím tak, abych tam měl stejnou gon. funkci jako vlevo:
sinus je roven nule pro argument $k\pi$ ( $k\in Z$ )

Tedy:
$\sin (\pi /3 - x)= \sin (k\pi)$
A pokud se dvě funkce rovnají, musí se rovnat i jejich argumenty.
$\pi /3 - x= k\pi$
a teď jako klasickou rovnici vyjádřit x....

Na toto řešení pozor, pakliže by vpravo bylo místo nuly třeba 1/2, tak by sis to tímto způsobem musela rozdělit na řešení dvou rovnic, protože sinus nabývá této hodnoty při dvou základních argumentech (30° a 150°) (viz jednotková kružnice)

elypsa · 14. 04. 2012 14:41

Ahoj

$\sin (\frac{\pi}{3} - x)=0$
se dá zjistit například takto
využijeme substituce
$\frac{\pi}{3} - x=a$
takže
$\sin a=0$

to jak určitě víš je $k\pi$

vrátíme se k substituci
$\frac{\pi}{3} - x=a$
$\frac{\pi}{3} - x=k\pi$
kde už jednoduše zvládneš vyjádřit x

Eliopsse · 14. 04. 2012 15:17

Díky za odpovědi, akorát k tomu stejnému jsem došla taky..jenže potom:

$\pi /3 - x=k\pi$
$-x=k\pi - \pi /3$
$x=\pi /3 - k\pi$

A správný výsledek podle učebnice je:

$x=\pi /3 + k\pi$

Napadlo mě to řešit jetě tímhle způsobem, kdy vycházím z toho, že sinus je lichý:

$sin[-(x-\pi /3)]=0$

$[-(x-\pi /3)]= x-\pi /3$
$x-\pi /3=k\pi$

$x=\pi /3+k\pi$

ale nějak tomu sama moc nerozumím, jak se tam s tim mínusem vlastně pracuje a jaký postup by byl u cos, který je sudý...

Takjo · 14. 04. 2012 15:51

↑ Eliopsse:
Dobrý den,
oba výsledky jsou správně: $x=\pi /3 - k\pi \Leftrightarrow x=\pi /3 + k\pi$ ,
neboť $k\in \mathbb{Z}$ , takže za k můžete dosadit jakékoliv celé kladné nebo záporné číslo, včetně 0.

Matematické Fórum

#1 14. 04. 2012 14:37

gonio. rovnice

#2 14. 04. 2012 14:40 — Editoval smatel (14. 04. 2012 14:42)

Re: gonio. rovnice

#3 14. 04. 2012 14:41

Re: gonio. rovnice

#4 14. 04. 2012 15:17

Re: gonio. rovnice

#5 14. 04. 2012 15:51

Re: gonio. rovnice

Zápatí