Matematické Fórum

s-o-k-o-l · 14. 04. 2012 14:45

Ahoj,
mohl by mi někdo prosím poradit, jak vyřešit tento příklad?
Začal jsem tím, že jsem si stanovil zpomalení. obvodová rychlost na začátku bylo 2PIf = 6PI
úhlové zpomalení tedy je delta omega / delta t === 6PI / 60 = 1/10 PI

Ale pak už nvm, co s tím

"Jak velká tečná síla musí působit na obvodu kola o poloměru 0,5 m a momentu setrvačnosti 200 kg.m2, aby jej zastavila během 1 minuty? V okamžiku, kdy začala působit síla, se kolo otáčelo s frekvencí 180 otáček za minutu. [125,6 N]"

Díky moc za radu

smatel · 14. 04. 2012 15:06 — Editoval smatel (14. 04. 2012 15:11)

Zdravím.
a) řešení s pomocí veličin otáčivého pohybu.

Ptáme se, jaká musí působit síla na kolo - je to tedy moment s ramenem síly rovným poloměru kola. Tento moment síly změní pohybový stav kola - udělí mu úhlové zrychlení (zpomalení).

Úhlové zrychlení je změna úhlové rychlosti s časem. V tomto případě je to změna rychlosti na nulu (zastavení), dále tedy vynechávám delty:
$M = J\epsilon = J\frac{\Delta \omega}{\Delta t} = J\frac{2\pi f}{ t}$

Tento moment je roven:
$M = J\frac{2\pi f}{ t} = F.r$
A odtud: $F= J\frac{2\pi f}{ rt}$

b) řešení převedením na veličiny posuvného pohybu - zákon zachování energie
Rotující kolo má kinetickou rotační energii, která se přemění na práci síly po nějaké dráze, která je rovna dráze rovnoměrné zpomaleného pohybu s počáteční rychlostí v=wr:
$\frac12 J \omega^2 = F.s$
$\frac12 J (2\pi f)^2 = F\frac12vt = F\frac12\omega rt = F\frac12 2\pi ft$
Z $\frac12 J (2\pi f)^2 = F\frac12 2\pi ft$ lze vyjádřit tentýž výsledek jako v a): $F= J\frac{2\pi f}{ rt}$

s-o-k-o-l · 14. 04. 2012 15:23

↑ smatel:

Díky moc :)

Matematické Fórum

#1 14. 04. 2012 14:45

Otáčivý pohyb

#2 14. 04. 2012 15:06 — Editoval smatel (14. 04. 2012 15:11)

Re: Otáčivý pohyb

#3 14. 04. 2012 15:23

Re: Otáčivý pohyb

Zápatí