Matematické Fórum

jahodka007

zdravim, prosim vas mam dany priklad:
$\int_{\frac{x^{3}+3x^{2}-x+6}{1+x^{2}}}^{}$ dx
tie cisla mali byt zarovno integralu len neviem ako to tu mam napisat
a v ucebnici je napisana uprava ze podelim citatela menovatelom---ale ako sa to prosim robi ? ked v menovateli su cleny 2? je tam aj vysledok ale proste nechapem tomuto medzikroku..prosim moze niekto pomoct?
dakujem

Takjo · 14. 04. 2012 15:33

↑ jahodka007:
Dobrý den,
standardně podělíte mnohočlen mnohočlenem: $(x^{3}+3x^{2}-x+6):(x^{2}+1)=$ atd. :)

Aquabellla

↑ jahodka007:

Ahoj, dělení polynomů se provádí takto:

Nejdříve uděláš podíl $x^3:x^2$ a výsledkem zpětně vynásobíš dělitele a odečteš od dělence.
$(x^3 + 3x^2 - x + 6):(x^2 + 1) = x$
$-(x^3 + x)$
-------------------------
$+ 3x^2 - 2x + 6$

Teď to samé uděláme s tím, co zbylo:
$(3x^2 - 2x + 6):(x^2 + 1) = 3$
$-(3x^2 + 3)$
----------------------
$-2x + 3$
Toto číslo má menší stupeň mocniny než dělitel, takže tímto dělení končí. Výsledek zapíšeme takto:

$\frac{x^3 + 3x^2 - x + 6}{1 + x^2} = x + 3 + \frac{- 2x + 3}{x^2 + 1}$ - což už určitě zvládneš zintegrovat