Matematické Fórum

Zeck · 14. 04. 2012 19:34 — Editoval Zeck (14. 04. 2012 19:36)

Pocitam priklad ale neviem ako mam pokracovat, mozete mi poradit?
Problem vidim v tom ze mal by som vyjadrit c(x) ale nejak sa mi to nedari:

$-e^{2x}.c'(x)=3e^{2x}.c^2(x)$
$c(x)=-\int_{}^{} \frac{3e^{2x}.c^2x}{e^{2x}}dx$

Takjo · 14. 04. 2012 20:12

↑ Zeck:
Dobrý den,
zkuste to řešit jako lineární diferenciální rovnici 1. řádu s konstantními koeficienty a odhadem partikulárního řešení ... :)
To je v tomto případě jednodušší cesta.

Zeck · 14. 04. 2012 20:19 — Editoval Zeck (14. 04. 2012 21:01)

mozete mi aspon naznacit ze ako na to? Prosim, velmi ma to zaujima. :)

Takjo · 14. 04. 2012 20:58

↑ Zeck:
Dobrý večer,
pokud jste se s tímto způsobem řešení ještě nepotkal, tak to bude docela problém.
Zadání: $y'-2y=3\cdot e^{2x}$
1) Anulovat pravou stranu: $y'-2y=0$
2) Charakteristická rovnice: $\lambda -2=0 \Rightarrow \lambda =2$
3) Obecné řešení zkrácené rovnice: $y_{z}=C\cdot e^{\lambda \cdot x}=Ce^{2x}$
4) Odhad partikulárního řešení: $y_{p}=x^{r}\cdot e^{\varrho x}\cdot P_{(x)}$ kde: $r=1 ; \varrho =2; P_{(x)}=A$
takže: $y_{p}=x\cdot e^{2x}\cdot A$ $\Rightarrow y_{p}^{'}=Ae^{2x}+2Axe^{2x}$
5) Dosazení do $y'-2y=3\cdot e^{2x}$ a výpočet konstanty A: $e^{2x}\cdot (A+2Ax)-2Axe^{2x}=3e^{2x} \Rightarrow A=3$
takže $y_{p}=3xe^{2x}$
6) Obecné řešení celé rovnice je: $y=y_{z}+y_{p}=Ce^{2x}+3xe^{2x}=e^{2x}\cdot (3x+C)$

Zeck · 14. 04. 2012 21:04 — Editoval Zeck (14. 04. 2012 21:05)

jaj uz viem myslim ze s tymto som sa uz stretol pri rieseni dif. rovnic 2.radu, len chce to prepocitat viac prikladov, lebo este mi to nejde. dakujem velmi pekne za pomoc.

Takjo · 14. 04. 2012 21:17

↑ Zeck:
Není zač, ať se daří ... :)

Matematické Fórum

#1 14. 04. 2012 19:34 — Editoval Zeck (14. 04. 2012 19:36)

Linearna diferencialna rovnica

#2 14. 04. 2012 20:12

Re: Linearna diferencialna rovnica

#3 14. 04. 2012 20:19 — Editoval Zeck (14. 04. 2012 21:01)

Re: Linearna diferencialna rovnica

#4 14. 04. 2012 20:58

Re: Linearna diferencialna rovnica

#5 14. 04. 2012 21:04 — Editoval Zeck (14. 04. 2012 21:05)

Re: Linearna diferencialna rovnica

#6 14. 04. 2012 21:17

Re: Linearna diferencialna rovnica

Zápatí