Matematické Fórum

Asqwer · 14. 04. 2012 20:47

zdravim, potreboval bych to zkontrolovat. vysledek mi zase neshoduje s vysledkem v knizece.

Takjo · 14. 04. 2012 21:15

↑ Asqwer:
Dobrý večer,
postup v pohodě, výpočet partikulárního řešení už ne.
Má být takto: $y=e^{x}\cdot (e^{x}+K) \Rightarrow 4=e^{0}\cdot (e^{0}+K)$
z toho vypočítat K a dosadit do obecného řešení.

xfastx · 14. 04. 2012 21:16

Řešil bych takto....
Nejprve budeme řešit homogenní rovnici pomocí charakteristické rovnice..
$y'-y=0$
$\lambda -1=0$
$\lambda =1$
$y_{h}=c\cdot e^{x}$

Poté řešíme rovnici odhadem pravé strany tedy odhadujeme řešení ve tvaru:
$y_{p}=A\cdot e^{2x}$
$y'_{p}=2A\cdot e^{2x}$
Po dosazení
$2A\cdot e^{2x}-A\cdot e^{2x}=e^{2x}$
$Ae^{2x}=e^{2x}$
$A=1$
$y_{p}=e^{2x}$

Výsledné řešení je součet obou řešení, tedy:
$y=y_{h}+y_{p}$
$y=C\cdot e^{x}+e^{2x}$

Dosadíme počáteční podmínku a vyjde výsledné řešení:
$y=3e^{x}+e^{2x}$