Matematické Fórum

Dr. Manhattan · 14. 04. 2012 20:57

Dobrý večer všem, jen bych potřeboval trochu pomoct s příkladem.

Mám zadání: $|2x+1|-|3-x|\ge x$

Určil jsem si 3 intervaly, u prvního mi vyšlo $x\le -2$ (tudíž od mínus nekonečna až po -2) , u druhého $x\ge 1$ , což podle mě znamená, že to nemůžu určit až k nekonečnu, ale jen po konec intervalu a na zbytek počkat u dalšího intervalu, ne? Touhle věcí si u řešení těchto rovnic nejsem jistý... Tudíž to asi bude $\langle1,3\rangle$ .
No a u posledního mi vyšlo $0\ge -4$ , tudíž teda $K=\emptyset$ ? No, kdyby to tak bylo, tak nevyjde výsledek, který má vyjít, což je (pardon, že to teď nepíšu přes ten program, nevím jak to tam napsat) (-nekonečno,-2> a <1,nekonečno).
Mohl by mi to někdo trochu vysvětlit, popřípadě říct, co dělám špatně a jak je to správně? Děkuji, vždycky mi tu pomůžete. Přeji pěkný den. ;)

mikl3 · 14. 04. 2012 21:16 — Editoval mikl3 (14. 04. 2012 21:16)

↑ Dr. Manhattan: jelikož nemám grafický program, ve kterém bych ti to mohl vykreslit, a ani se mi to nechce dlouze rozepisovat, tak zkusím naznačit snad lehké řešení
zamyslíme se nad tím graficky, vlevo je funkce absolutní hodnoty a vpravo jen x
takže narýsuj graf $y=|2x+1|-|3-x|$ takže nulové body a pak výsledné rovnice fce v daných intervalech
a pak si tam narýsuj fci $y=x$ a tam, kde bude křivka této funkce výš než té absolutní hodnoty, to jsou intervaly
hm :( asi to nedává smysl moc co?

cs.pata · 14. 04. 2012 21:25

↑ Dr. Manhattan:čau podle mě musíš udělat ještě tohle, průnik intervalu toho výrazu a výsledného intervalu a pak to samé u dalšího
$P_{1}=(-\infty ,-\frac{1}{2}\rangle \cap (-\infty ,-2\rangle=(-\infty ,-2\rangle$
$P_{2}=\langle-\frac{1}{2},3\rangle \cap \langle1,\infty)=\langle1,3\rangle$
a výsledek by měl byt sjednocení těch dvou intervalu :-)
$P=(-\infty ,-2\rangle\cup \langle1,3\rangle$
nevím jestli mám všechny závorky správně :-)

Dr. Manhattan · 14. 04. 2012 21:32

Tak mi to sice vyšlo, ale správně má být výsledek tak, jak to píšu v prvním příspěvku. Mají to tak ve sbírce úloh... Jinak omlouvám se, ale graficky si to představit nemůžu, to v tom vůbec nevidím. :) Postupuju přes tabulku, ale teď mám jen problém u tohoto příkladu. Tak jestli by někdo pomohl... Jinak zatím děkuju. :)

mikl3 · 14. 04. 2012 21:38

$$<a href=$ ↑ Dr. Manhattan:$" class="tex" onclick="zkopirujTex(this.alt, 'm')" title="kopírovat do textarea"> ah! nový vzhled a funkce wolframu, dlouho jsem tam nebyl, ale stejně mi pomohl, nakreslil to, o čem jsem psal

Dr. Manhattan · 15. 04. 2012 00:19

No spíš bych to potřeboval vysvětlit technikou, kterou já používám (tabulkovou metodou), abych věděl, jak se ke správnému výsledku dostanu i sám. Nejlépe kdyby to byl ochotný někdo vypočítat a vysvětlit proč to tak je. Nicméně zatím děkuji. :)

mikl3 · 15. 04. 2012 09:36

↑ Dr. Manhattan: převedeme $x$ na levou stranu, určíme nulové body abst. hodnot, které jsou $-\frac12, 3, 0$ ale nulou se zabývat nemusíme
na ose reálných čísel vyznačíme nulové body a určíme, jaké hodnoty budou mít abst. hodnoty
pro $x\in (-\infty, -\frac12>$ je nerovnice ve tvaru (po úpravě) $-2\ge x$
pro $x\in (-\frac12, 3>$ má tvar $x \ge 1$
pro $x\in (3, \infty)$ má tvar $4 \ge 0$

sjednocením dostáváme $x \in (-\infty, -2> \cup <1, \infty)$

Dr. Manhattan · 15. 04. 2012 10:33

Ale jestli to dobře chápu, tak $4 \ge 0$ nemá žádný vliv, neboť tam není x, že ano? A teď mi jde o to, že $x \ge 1$ je v $x\in (-\frac12, 3>$ , tudíž intervalu končícím 3. To můžu určit x až po nekonečno i když mi interval končí 3? Já si právě myslel, že právě princip toho je, že i když mi to vyjde "větší než jedna", tak s tím stejně můžu počítat jen do té trojky a na zbytek do nekonečna se musím dívat na poslední interval. Teda aspoň tak to mám v sešitě. Nebo tam možná ještě hraje roli to $4 \ge 0$ , ale to nevím jak. Děkuji za pomoc a trpělivost se mnou. ;)

mikl3 · 15. 04. 2012 10:39

↑ Dr. Manhattan: na tohle bude nejlepší grafický rozbor situace
$y=|2x+1|-|3-x|- x$ je dána tato funkce, dokážeš určit vrchol "véčka" této funkce?, načrtni si ten graf a bude ti to jasné, protože pak jen zjistíš, kdy tato funkce nabývá hodnot větších nebo rovno nule, teď jedu pryč, budu tu odpoledne, kdyžtak ti někdo pomůže, ale nemělo by být třeba

jelinekgreen · 15. 04. 2012 20:57

↑ Dr. Manhattan:
Ahoj, tady to dělat nebudu, ale napsal jsem ti to s tou tabulkou na papír. Tady si to stáhni, mělo by ti to být z toho jasné ;)
http://ulozto.cz/xAvgt2k/nerovnice-s-ab … dnotou-jpg

Dr. Manhattan · 16. 04. 2012 06:19

Děkuji mockrát, už je mi vše jasné. ;)

Matematické Fórum

#1 14. 04. 2012 20:57

Pomoc s příkladem - nerovnice s absolutními hodnotami

#2 14. 04. 2012 21:16 — Editoval mikl3 (14. 04. 2012 21:16)

Re: Pomoc s příkladem - nerovnice s absolutními hodnotami

#3 14. 04. 2012 21:25

Re: Pomoc s příkladem - nerovnice s absolutními hodnotami

#4 14. 04. 2012 21:32

Re: Pomoc s příkladem - nerovnice s absolutními hodnotami

#5 14. 04. 2012 21:38

Re: Pomoc s příkladem - nerovnice s absolutními hodnotami

#6 15. 04. 2012 00:19

Re: Pomoc s příkladem - nerovnice s absolutními hodnotami

#7 15. 04. 2012 09:36

Re: Pomoc s příkladem - nerovnice s absolutními hodnotami

#8 15. 04. 2012 10:33

Re: Pomoc s příkladem - nerovnice s absolutními hodnotami

#9 15. 04. 2012 10:39

Re: Pomoc s příkladem - nerovnice s absolutními hodnotami

#10 15. 04. 2012 20:57

Re: Pomoc s příkladem - nerovnice s absolutními hodnotami

#11 16. 04. 2012 06:19

Re: Pomoc s příkladem - nerovnice s absolutními hodnotami

Zápatí