Matematické Fórum

9david2

Našiel by sa niekto kto by mi vedel urobiť dôkaz ? ....

Dokážte že pre ľubovoľný uhol alpha platí $\sin \alpha ^{2} + \cos \alpha ^{2}=1$ . ďakujem za odpoveď.

jarrro · 15. 04. 2012 12:30

↑ 9david2:pytagorova veta

9david2 · 15. 04. 2012 12:50

Mohol by si mi to prosím vysvetliť neveim ako mam začať :P ... ďakujem

elypsa · 15. 04. 2012 12:56

http://www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/k … unkce.html

9david2 · 15. 04. 2012 13:15

ďakujem pekne mi to pomhlo ... a keby som sa ešte mohol opýtať na jeden dôkaz ... vyzerá to ťahšie ako to predtým :P

$(\sin x+\sin2x) /(1+\cos x+\cos 2x)=\text{tg}x$

Magicmaster

Pokud se ve výrazu s goniometrickými funkcemi vyskytuje dvojnásobný argument, většinou se musí převést na ten 'základní'. A pokud tam je jednička, velmi často se využije vztah goniometrické jednotky. Důkaz by tedy vypadal takto:
$\frac{\sin x+\sin 2x}{1+\cos x+\cos 2x}=\frac{\sin x+2\sin x \cos x}{\sin^2 x+\cos^2 x+\cos x+\cos^2 x-\sin^2 x}=\frac{\sin x (1+2\cos x)}{\cos x (1+2\cos x)}=\frac{\sin x}{\cos x}=\text{tg x}$

9david2 · 15. 04. 2012 14:44

vďaka ... a v príklade ešte píše že dokáž pre prípustné hodnoty ... aké budú prípustné hodnoty pre túto rovnicu ?

Magicmaster · 15. 04. 2012 15:09

Budou to hodnoty, pro které má rovnice smysl. Kdyby sis nepamatoval, pro které hodnoty má $\text{tg x}$ smysl, stačí si pamatovat, že $\text{tg x}=\frac{\sin x}{\cos x}$ a protože nelze dělit nulou, rovnice nemá smysl, pokud $\cos x=0$ . Takže vyřešíš tuto jednoduchou rovnici a vyjde, že $x\neq(2k-1)\frac{\pi}{2}$