Matematické Fórum

Pav.Got.

Dobrý den,
měla by jsem na Vás takový menší dotaz ohledně integralu: $\int_{\frac{32s}{(2s-1)*(4s^{2}-16s+15)ds}}^{}$
kvadratický člen jsem si rozložila na součinový tvar $(2s-5)*(2s-3)$ a dalé počítala pomocí parciálních zlomků .. pak mi integral vysel : $8ln(2s-1) +20ln(2s-5) -24ln(2s-3)$ , ale ve vysledku je : $ln(2s-1) +5ln(2s-5) -6ln(2s-3)$

vím, že u toho kdvadratického členu je u koeficientu 4, takže by jsem pres celý tento vysledek , dala 1/4 ale i tak by mi to nevyslo.. tak vas prosím, kde je chyba? Děkuji

Andrejka3 · 15. 04. 2012 12:06

↑ Pav.Got.:
Ahoj,
všimla sis, že integrand lze rozložit na součet tří fcí typu $1/(x+c)$ . Jejich integrace vede na logaritmus.
Ve výseldku nemůže podle mě být lineární člen. Takže chyba je v učebnici ve výsledcích.
Co se mi ale nelíbí je, že neříkáš, na kterých intervalech jsi nalezla primitivní fci.
Nepíšeš rovněž absolutní hodnoty argumentů logaritmu.

Pav.Got. · 15. 04. 2012 12:11

↑ Andrejka3:
Ahoj,
za tu absolutni hodnotu se omlouvam, automaticky jsem to napsala do zavorek, jelikoz na klavesnici to napsat naeumim, a v tom Latexovém editoru jsem si toho nevsimla
a intervaly zatím neřešíme.

Pav.Got. · 15. 04. 2012 12:13

↑ Andrejka3:

a promin, ja jsem ten vysledek napsala spatne:( pred tim prvnim clenem mi chyblo ln ... velice moc se omlouvam

Andrejka3 · 15. 04. 2012 12:33

↑ Pav.Got.:
Aha, takže nesrovnalost je pouze v násobku jednoho z členů?
Tak momentálně nemůžu toto počítat, možná za pár hodin, nebo někdo jiný možná bude tak hodný.

Pav.Got. · 15. 04. 2012 14:05

↑ Andrejka3:
ano, pouze v jednom clenu je nesrovnalost s vysledkem

Andrejka3 · 15. 04. 2012 14:06

Mohla bych poprosit spíše o napsání Tvého postupu?
Už to máš určitě napsané na papíře, tak to nebude stát tolik času, a mě by se to dobře kontrolovalo.
Zároveň by se tak odhalila případná chyba. Například Tvůj první příspěvek je ideální. Lze ověřit, že kořeny jsou spočítané správně. Teď jen napsat soustavu rovnic pro koeficienty.
Omlouvám se, ale mě se to samotné nechce dělat, s Wolframem jsem se dosud nenaučila a nepředpokládala jsem (viz má první odpověď), že se to bude třeba řešit.

Pav.Got. · 15. 04. 2012 14:28

↑ Andrejka3:
ano, neni problém sem napsat postup :
$\int_{\frac{32s}{(2s-1)*(4s^{2}-16s+15) ds }}^{}$ kvadratický člen jsem si rozložila na součinovy tvar
$\int_{\frac{32s}{(2s-1)*(s-\frac{5}2{)*(s-\frac{3}2) ds{}}}}^{}$ a todle jsem rozložila na parciální zlomky $32s =A(s-\frac{5}2)(s-\frac{3}2) + B(2s-1)(s-\frac{3}2) + C(2s-1)(s-\frac{5}{2}){}{}{}$ a jedtlivé parciální zlomky vyšli: $A=8, B=20, C=-24$ to jsem dosadila do integralu
$\int_{(\frac{8}{2s-1}+\frac{20}{s-\frac{5}{2}}-\frac{24}{s-\frac{3}{2}})ds}^{}$ integral jsem spočetla na $8ln|2s-1|+20ln|s-\frac{5}{2}|-24ln|s-\frac{3}{2}|$ ale jelikož je u kvadratického členu u koeficientu 4, tak to vydělím 1/4 druhý a třetí člen ( jelikož tyto dva čelny jsou parciálně rožložený součinový tvart otho kvadratického čelnu) a vyjde mi: $8ln|2s-1|+5ln|s-\frac{5}{2}|-6ln|s-\frac{3}{2}|$ .... Všechno sedí, kromě toho prvního členu, nemá tam být ta 8 .

Andrejka3

$\int{\frac{32s}{(2s-1)*(4s^{2}-16s+15) }ds}^{}=\frac{1}{4} \int{\frac{32s}{(2s-1)*(s-\frac{5}2{)*(s-\frac{3}2)}}ds}^{}$ . Dále počítáš asi to, co je za jednou čtvrtinou.
Pokračování za chvíli.
Jestli tam má být pouze 2, tak to je ok, protože
$\frac{1}{4} \int{\frac{32s}{(2s-1)*(s-\frac{5}2{)*(s-\frac{3}2)}}ds}^{}=\frac{1}{4}A \ln |2s-1|+\frac{1}{4}B \ln |s-5/2|+\frac{1}{4}C \ln |s-3/2|$ .

Andrejka3 · 15. 04. 2012 15:02

↑ Andrejka3:
Takže jsem došla k výsledku, který se liší od toho uvedeného opět jen v koef. před tím prvním členem - údajně tam má být jedna, já tam mám dvě.
Jinak samozřejmě můžeme psát místo například $\ln |s-3/2|=\ln |2s-3| + D$ , protože se to ztratí ve výsledné aditivní (integrační) konstantě.

Pav.Got. · 15. 04. 2012 15:49

↑ Andrejka3:
presne takhle mi to také vychazi a nevím kde je ta cyhba :(

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2012 11:55 — Editoval Pav.Got. (15. 04. 2012 12:12)

Integral

#2 15. 04. 2012 12:06

Re: Integral

#3 15. 04. 2012 12:11

Re: Integral

#4 15. 04. 2012 12:13

Re: Integral

#5 15. 04. 2012 12:33

Re: Integral

#6 15. 04. 2012 14:05

Re: Integral

#7 15. 04. 2012 14:06

Re: Integral

#8 15. 04. 2012 14:28

Re: Integral

#9 15. 04. 2012 14:37 — Editoval Andrejka3 (15. 04. 2012 14:55)

Re: Integral

#10 15. 04. 2012 15:02

Re: Integral

#11 15. 04. 2012 15:49

Re: Integral

Zápatí