Matematické Fórum

cv · 15. 04. 2012 10:28

Zdravím,

řeším následující priklad:

vyjadřil jsem si prvni parcialni derivace

f'x:
$2x + 2y^{2}x$

f'y:
$2x^{2}y$

Položím je rovny nule a dopočítám stac body. Nicméně vychází mi že stac bod. je [0,0]. Jak přijdu na to že stac body jsou všechny body na ose y (viz výsledek) ?

Andrejka3

Ahoj. Zde není třeba moc počítat.
Jaké hodnoty nabývá fce v bodech $[0,c]$ ?
Porovnej je s ostatími. Jde to bez derivací.

cv · 15. 04. 2012 12:16

↑ Andrejka3:
takže toho, že stac. body jsou vsechny body na ose y si všimnu až pri posuzovani extremu podle definice?

Andrejka3 · 15. 04. 2012 12:26

↑ cv:
Toho, jak vypadají stacionární body, si všimneš z definice stacionárních bodů. Tj, spočítáš první parciální derivace a vyřešíš, kdy se obě současně rovnají nule.
Jen říkám, že charakter těch bodů v řešení, tj. že jsou neostrá lokální minima lze nahlédnout okamžitě z předpisu fce a toho, že kvadráty čísel jsou nezáporné veličiny.

Andrejka3

Vídím, že problém je v počítání těch stacionárních bodů, tak já to napíšu:
$2x + 2y^{2}x=2x(1+y^2)=0$ pro $x=0$
$2x^{2}y=0$ pro $y=0 \vee x=0$
Stacionarni body splnuji oboji soucasne: $\{(x,y) \in \mathbb{R}^2; \; x=0 \wedge (y=0 \vee x=0))\}=\{(x,y) \in \mathbb{R}^2; \; x=0 \}$ tj y osa.