Matematické Fórum

ondrax · 22. 10. 2008 18:10

Prosím porad te mi jak vypočitat tento přiklad -rozložte na součin $y^4+\frac45+y^+\frac4{25}$

Marian · 22. 10. 2008 19:30

↑ ondrax:

Nechybí ti tam něco, třeba nějaké $y^3$ nebo $y^2$ ? Toto nelze rozložit s aparátem ZŠ nebo SŠ. Zkontroluj to!

ondrax · 22. 10. 2008 19:36

ano je tam chyba teď je to opraveno $y^4+\frac45+y^2+\frac4{25}$

Ivana · 22. 10. 2008 19:53

↑ ondrax:To zadání je nějaké divné :-(

cecha · 22. 10. 2008 19:56

tjn taky si nad tím lámu hlavu už půl hodiny a nic

tiendung882006

ondrax napsal(a):
ano je tam chyba teď je to opraveno $y^4+\frac45+y^2+\frac4{25}$

A= $y^4 +y^2+\frac{24}{25} =y^4+\frac{4\sqrt{6}}{5} y^2+(\frac{2\sqrt{6} }{5} )^2-(\frac{4\sqrt{6}}{5} -1)y^2$
A= $(y^2+\frac{2\sqrt{6}}{5})^2-[\sqrt{\frac{4\sqrt{6}}{5} -1}y]^2$
a Potom moc lehký...

Marian · 22. 10. 2008 20:38 — Editoval Marian (22. 10. 2008 20:49)

Nepíšeš, o jaký rozklad se má jednat. Uvedu možný postup.

Rozložit se to dá, ale je to úloha na střední školu, pokud je skutečně zadání bez chyby. Platí jistě
$y^4+\frac{4}{5}+y^2+\frac{4}{25}=y^4+y^2+\frac{24}{25}.$
Nahradíme $y^2=x$ . Pak je
$y^4+y^2+\frac{24}{25}=x^2+x+\frac{24}{25}=\left (x^2+x+\frac{1}{4}\right )-\frac{1}{4}+\frac{24}{25}=\left (x+\frac{1}{2}\right )^2+\frac{71}{100}.$
Provedu další náhradu, teď to bude $x+\frac{1}{2}=t$ . Odtud
$\left (x+\frac{1}{2}\right )^2+\frac{71}{100}=t^2+\frac{71}{100}=\frac{71}{100}\cdot\left (\frac{100}{71}t^2+1\right )=\frac{71}{100}\cdot\left (\left (\frac{10}{\sqrt{71}}t\right )^2+1\right ).$
Další ze série náhrad bude $\frac{10}{\sqrt{71}}t=w$ . Proto
$\frac{71}{100}\cdot\left (\left (\frac{10}{\sqrt{71}}z\right )^2+1\right )=\frac{71}{100}\cdot\left (w-\sqrt{2w}+1\right )\cdot\left (w+\sqrt{2w}+1\right ),$
nebo? platí $X^2+1=(X-\sqrt{2X}+1)\cdot (X-\sqrt{2X}+1)$ .
Konečně máme po resubstitucích rozklad
$y^4+y^2+\frac{4}{25}=\frac{71}{100}\cdot\left ( \frac{10}{\sqrt{71}}\left (y^2+\frac{1}{2}\right )-\sqrt{\frac{20}{\sqrt{71}}\left (y^2+\frac{1}{2}\right )}+1 \right )\cdot\left ( \frac{10}{\sqrt{71}}\left (y^2+\frac{1}{2}\right )+\sqrt{\frac{20}{\sqrt{71}}\left (y^2+\frac{1}{2}\right )}+1 \right ).$

Příliš jednoduché to ale není.

jelena · 22. 10. 2008 20:46 — Editoval jelena (22. 10. 2008 20:47)

Já vás moc a moc zdravím a mám takový pocit, že kolega ondrax má zcela jiné zadání:

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=4314

Rozklady ovšem máte moc hezké :-)

↑ tiendung882006:

Buď tak hodný a snaž se nepoužívat komentař ve smyslu "toto je moc lehke" - lehké, ale jak kdy, jak co a jak pro koho. OK?

Marian · 22. 10. 2008 20:47 — Editoval Marian (22. 10. 2008 20:52)

↑ tiendung882006:
Máš tam chybu, chybí ti druhá mocnina u "y" na konci prvního řádku obsahujícího výraz "A".

↑ jelena:
Už je to tak, že budeš mít pravdu.

Srdečně zdravím!

ondrax · 23. 10. 2008 15:36

Omlouvám se, ale napsal jsem špatně zadání. Počítal jsem to podle vzorce, ale 4/25 mě nevyšlo podle výsledků v učebnici.
$y^4+\frac45y^2+\frac4{25}$

Ivana · 23. 10. 2008 16:33

↑ ondrax:

ondrax · 23. 10. 2008 17:44

ve výsledcích je psáno $(y^2 - 0,2)^2$ . ale mě vychází pořád $(y^2 - 0,4)^2$ , tak nevím, kde je chyba.

Ivana · 23. 10. 2008 17:57

↑ ondrax:Tvúj výsledek není pro tento příklad a už vůbec tam nemůže být znaménko mínus.

$(y^2 - 0,2)^2=y^4-0,4y^2+0,04$

$(y^2-0,4)^2=y^4-0,8y^2+0,16$

Matematické Fórum

#1 22. 10. 2008 18:10

Mnohočleny

#2 22. 10. 2008 19:30

Re: Mnohočleny

#3 22. 10. 2008 19:36

Re: Mnohočleny

#4 22. 10. 2008 19:53

Re: Mnohočleny

#5 22. 10. 2008 19:56

Re: Mnohočleny

#6 22. 10. 2008 20:30 — Editoval tiendung882006 (22. 10. 2008 21:42)

Re: Mnohočleny

ondrax napsal(a):

#7 22. 10. 2008 20:38 — Editoval Marian (22. 10. 2008 20:49)

Re: Mnohočleny

#8 22. 10. 2008 20:46 — Editoval jelena (22. 10. 2008 20:47)

Re: Mnohočleny

#9 22. 10. 2008 20:47 — Editoval Marian (22. 10. 2008 20:52)

Re: Mnohočleny

#10 23. 10. 2008 15:36

Re: Mnohočleny

#11 23. 10. 2008 16:33

Re: Mnohočleny

#12 23. 10. 2008 17:44

Re: Mnohočleny

#13 23. 10. 2008 17:57

Re: Mnohočleny

Zápatí