Matematické Fórum

sirbrody · 15. 04. 2012 15:10

Prosím o pomoc s příklad viz obrázek dole... nějak si s ním nevím vůbec rady :(

sirbrody · 15. 04. 2012 15:18

↑ Magicmaster:

jenze prave tu je vysledek $1,2\sqrt{5}$ ale nevim je to treba spatne

Magicmaster

Obecně by se to dalo dělat tak, že si zvolíš libovolný bod na jedné z přímek, tímto bodem uděláš kolmici na danou přímku, zjistíš průsečík s druhou přímkou a vypočteš vzdálenost mezi těmito dvěma body.
Zobecněním tohoto postupu dostaneme vzorec pro vzdálenost rovnoběžných přímek: $|pq|=\frac{|c_2-c_1|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Edit: předchozí příspěvek jsem smazal, nezamyslel jsem se, tohle by měl být správný postup. Omlouvám se za to minulé :)

Magicmaster · 15. 04. 2012 15:24

Podle tohoto postupu to vyjde $\frac{6}{\sqrt{5}}$

mal84 · 15. 04. 2012 15:25

Zdravím.
Přímky jsou rovnoběžné (mají totožné normálové vektory), takže jejich vzdálenost spočítáme tak, že na jedné přímce zvolíme libovolný bod a poté určíme jeho vzdálenost od druhé přímky podle vzorce:
$v=\frac{|a\cdot x_{a}+b\cdot y_{a}+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

sirbrody · 15. 04. 2012 15:49

ja nevim me to porad nevychazi nevim co dosadit poradne :(

Magicmaster · 15. 04. 2012 15:54

Tak přímky mají tvar $ax+by+c=0$ , takže $p: 2x+y-5=0\\ q:2x+y+1=0$
Tak buď dosadíš do mého vzorce, kde $c_1=-5, c_2=1$ , nebo dosadíš do vzorce od mal84, kde a,b,c budou třeba z přímky p a na přímce q najdeš jeden bod se souřadnicemi $x_a, y_a$ a vypočteš

sirbrody · 15. 04. 2012 16:05

porad mi to vychazi $4\sqrt{5} / 5$

Magicmaster

1) $\frac{|-5-1|}{\sqrt{5}}=\frac{6}{\sqrt{5}}=\frac{6\sqrt{5}}{5}$

2) $A\in p\Rightarrow A[0;5]\\ |Aq|=\frac{|0\cdot 2+5\cdot 1+1|}{\sqrt{5}}=\frac{6}{\sqrt{5}}$

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2012 15:10

rovnoběžky a jejich vzdálenost

#2 15. 04. 2012 15:15 — Editoval Magicmaster (15. 04. 2012 15:15) Příspěvek uživatele Magicmaster byl skryt uživatelem Magicmaster.

#3 15. 04. 2012 15:18

Re: rovnoběžky a jejich vzdálenost

#4 15. 04. 2012 15:20 — Editoval Magicmaster (15. 04. 2012 15:21)

Re: rovnoběžky a jejich vzdálenost

#5 15. 04. 2012 15:22 Příspěvek uživatele sirbrody byl skryt uživatelem sirbrody. Důvod: blbost

#6 15. 04. 2012 15:24

Re: rovnoběžky a jejich vzdálenost

#7 15. 04. 2012 15:25

Re: rovnoběžky a jejich vzdálenost

#8 15. 04. 2012 15:49

Re: rovnoběžky a jejich vzdálenost

#9 15. 04. 2012 15:54

Re: rovnoběžky a jejich vzdálenost

#10 15. 04. 2012 16:05

Re: rovnoběžky a jejich vzdálenost

#11 15. 04. 2012 16:10 — Editoval Magicmaster (15. 04. 2012 16:12)

Re: rovnoběžky a jejich vzdálenost

Zápatí