Matematické Fórum

TeSi · 15. 04. 2012 17:48

Je zadaná krychle ABCDEFGH, s hranou a=1 cm. Určte vzdálenost bodu F od roviny BEG.

Určil jsem ${|DF|=\sqrt{3}}$ . Nevím, jak určit vzdálenost roviny od bodu F. Dle výsledku je řešení příkladu $\frac{1}{3}\sqrt{3}$ . Jak přijít na tu jednu třetinu? Díky.

Aquabellla · 15. 04. 2012 18:23

↑ TeSi:

Udělej si řeznou rovinu BDHF a vyznač si to ní vzdálenost $F$ od přímky $BS_{EG}$ , kde $S_{EG}$ je střed strany EG.
Vzdálenost $BF = 1$ , $FS_{EG} = \frac{\sqrt2}{2}$ .

Patu kolmice z $F$ na úsečku $BS_{EG}$ označme $P$
V tomto trojúhelníku platí: $\frac{|FS_{EG}| \cdot |BF|}{2} = \frac{|BS_{EG}| \cdot |PF|}{2}$ - dva způsoby, jak vypočítat obsah trojúhelníku. Z toho dokážeš vypočítat $PF$ , což je vzdálenost bodu $F$ od roviny $BEG$ .

mal84 · 15. 04. 2012 18:28

↑ TeSi:
Nebo lze poměrně rychle spočítat pomocí jehlanu EBGF s podstavou EBG (rovnostranný trojúhelník).
Hledáme vlastně výšku tohoto jehlanu.

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2012 17:48

Vzdálenost bodu od roviny v krychle

#2 15. 04. 2012 18:23

Re: Vzdálenost bodu od roviny v krychle

#3 15. 04. 2012 18:28

Re: Vzdálenost bodu od roviny v krychle

Zápatí