Matematické Fórum

Miischel · 15. 04. 2012 17:48

Ahoj, prosím věděl by si někdo rady s tímto příkladem? děkuji za pomoc...

$\sqrt{6+x}-\sqrt{6}-x=\sqrt{2x}$

mikl3 · 15. 04. 2012 18:04

↑ Miischel: nemá ta druhá odmocnina obsahovat -x? nebo to je takhle správně?

Miischel · 15. 04. 2012 18:12

↑ mikl3:
takhle je to správně...

Siroga · 15. 04. 2012 18:41

↑ Miischel:
jedno reseni plyne ze zadani , a to x=0, wolfram taky nezjistil zadny dalsi, a pri psani postupu sem skoncil u radku $x^8+12x^7-10x^6-324x^5-815x^4-2400x^3+2304x^2=0$ a to uz vypadalo fakt blbe :D

Andrejka3

Všimněme si dvou věcí:
Aby výrazy v rovnici měly smysl, musí být $x \geq 0$ .
Pravá strana rovnice je nezáporná.
Kdy je levá strana rovnice nezáporná?
$\sqrt{6+x}-\sqrt{6}-x \geq 0$
$\sqrt{6+x} \geq x+ \sqrt{6}$ . Mohu bez obav umocnit na druhou : obe strany jsou kladne.
$6+x \geq x^2 +2\sqrt{6}x+6$
$0 \geq x(x+ 2 \sqrt{6}-1)$ . Protože je $x \geq 0$ , musí být (pokud je $x>0$ )
$x+ 2 \sqrt{6}-1 <0$
$x<1-2\sqrt{6}<-3$ .
Rovnice nemá další řešení, kromě $x=0$ .