Matematické Fórum

cris · 15. 04. 2012 20:38

Brý večer, potřeboval bych pomoct najít def.obor této f-ce $z=ln(x+\frac{y}{2x})$ .. argument ln musí být větší než 0, tudíž dostanu nerovnici $x+\frac{y}{2x}>0$ , dále pak x musí být různo od 0 .. můžu se zeptat na další postup ??

mal84 · 15. 04. 2012 20:42

↑ cris:
Zdravím..
součet na levé straně nerovnice bych si upravil na 1 zlomek $\frac{2x^{2}+y}{2x}$ .
A nyní bych to rozepsal do dvou kroků: Kdy je zlomek větší než nula?
1) pokud čitatel i jmenovatel jsou zároveň kladní
2) a nebo jsou zároveň záporní

A vyřešil bych tyto dvě možnosti zvlášť.

mal84 · 15. 04. 2012 20:58

↑ cris:
Řešíme zvlášť dvě podmínky:
1) $2x>0 \wedge y>-2x^{2}$
2) $2x<0 \wedge y<-2x^{2}$

Křivka o předpisu $y=-2x^{2}$ je parabola s vrcholem v bodě $[0,0]$ , rozevírající se směrem dolů.
Množina všech bodů splňující nerovnici $y>-2x^{2}$ jsou všechny body ležící "nad" parabolou, potom je to třeba ještě omezit jenom na kladná x..
To samé uděláme pro případ 2)