Matematické Fórum

n3xt · 15. 04. 2012 19:37

Ahoj,

neviem si rady s integralom, ktory musi byt rieseny iba cez per partes

$\int_{}12x^{3}\cdot \text{arctg x dx}$

po aplikovani per partes druhy krat sa dostanem k tomu cim som zacal

prosim o pomoc

Hanis · 15. 04. 2012 19:58

Ahoj, v tom případě vezmeš zadání a tvar, do kterého ses dostal, mezi nimi je rovnost, tedy vypočítáš celý integrál z rovnice.

Lépe by bylo napsat, až kam ses dostal (přesně), po aplikování 2. pp, takto se to složitě vysvětluje, jednodušší je to ukázat.

n3xt · 15. 04. 2012 20:10

↑ Hanis:

podla vzorca

$=12\cdot \frac{x^{4}}{4}\cdot \text{arctg x}-12\cdot \int_{}^{}\frac{x^4}{4}\cdot \frac{1}{1+x^2}\text{dx}$

potom som dalej pouzil pp kde $u'=\frac{1}{1+x^2}$ a $v=x^4$

Hanis · 15. 04. 2012 20:14

A jak to vypadá teď?

n3xt · 15. 04. 2012 20:23

no mne stale vychadza toto...

$\int_{}^{}12x^3\text{arctg x dx}=3x^4\cdot \text{arctg x}-3(x^4\cdot \text{arctg x}-\int_{}^{}4x^3\text{arctg x dx})$

Hanis · 15. 04. 2012 20:42

Nechť $12\int_{}^{}x^3\text{arctg x dx}=I$

pak
$\int_{}^{}12x^3\text{arctg x dx}=3x^4\cdot \text{arctg x}-3(x^4\cdot \text{arctg x}-\int_{}^{}4x^3\text{arctg x dx})$

$I=3x^4\cdot \text{arctg x}-3(x^4\cdot \text{arctg x}-\frac13I$
Spočítej I a máš to :-)

n3xt · 15. 04. 2012 21:46 — Editoval n3xt (15. 04. 2012 21:53)

no ale v tomto pripade I = I... a podla knihy z ktorej to pocitam tak mi nevychadza ten vysledok co tam maju...

n3xt · 15. 04. 2012 21:48

malo by to vychadzat

$(3x^4 -3)\text{arctg x}-x^3+3x+C$

je mozne ze i v skriptach je chyba, ale 19 prikladov predtym bolo v poriadku

Bati · 15. 04. 2012 22:02

↑ n3xt:
Ahoj,
uvedený výsledek je správně. Stačí použít jednou per partes, tím vznikne integrál racionální lomené funkce $\frac{x^4}{1+x^2}$ , což je ale stejný výraz jako $x^2-1+\frac{1}{1+x^2}$ a to už jsou jen základní integrály.

Matematické Fórum

#1 15. 04. 2012 19:37

per partes a arctg

#2 15. 04. 2012 19:58

Re: per partes a arctg

#3 15. 04. 2012 20:10

Re: per partes a arctg

#4 15. 04. 2012 20:14

Re: per partes a arctg

#5 15. 04. 2012 20:23

Re: per partes a arctg

#6 15. 04. 2012 20:42

Re: per partes a arctg

#7 15. 04. 2012 21:46 — Editoval n3xt (15. 04. 2012 21:53)

Re: per partes a arctg

#8 15. 04. 2012 21:48

Re: per partes a arctg

#9 15. 04. 2012 22:02

Re: per partes a arctg

Zápatí